Вертика́льная линия (или вертикаль) — линия, параллельная направлению вверх-вниз в выбранной точке. За направление вниз (надир)^[1] принимают направление силы тяжести (то есть ускорения свободного падения ${\displaystyle {\vec {g}}}$)^[2], а за направление вверх — противоположное силе тяжести (зенит)^[3].

Вертикальная плоскость — это плоскость, которая параллельна вертикали.

Горизонта́льная плоскость или линия — это плоскость или линия перпендикулярная вертикали^[4] и параллельная плоскости астрономического горизонта в выбранной точке^[5].

В практической деятельности вертикальность или горизонтальность определяется при помощи таких приборов как теодолит, отвес, уровень, угломер.

Исторически понятия вертикали и горизонтали, а также соответствующие им плоскости возникли в процессе геометризации и координатизации человеком окружающей его земной поверхности.^[6]

Отвес известен человечеству с незапамятных времён и представляет собой приспособление, состоящее из тонкой нити и грузика на её конце, позволяющее судить о правильном вертикальном положении и служащее для вертикальной юстировки. Под действием силы тяжести нить принимает постоянное направление (отвесная линия).

Использование отвеса, надо предполагать, возникло в Египте при построении зданий. Найдены отвесы времён конца Третьей династии^[7].

Египтяне изобрели инструмент, напоминающий букву E, от которого отвесная линия была подвешена к верхней внешней части E. Проверка на вертикальность поверхности достигается путём прикладывания к ней отвеса. Положение поверхности вертикально, если нить прикасается к нижнему выступу отвеса, оставаясь при этом ровной. Как ни странно, этот полезный инструмент, по-видимому, был забыт на многие века и вновь появился только в наше время.^[8]

В эллинистический период совокупность знаний о землемерии разделилась на геометрию и геодезию, которые впоследствии дали жизнь многообразным прикладным и теоретическим наукам, которые существуют в современности.^[6]

Вертикаль и горизонталь а также соответствующие им плоскости в качестве базовых понятий начертательной геометрии и в инженерной графике могут описывать объекты, находящиеся вне действия силы тяжести (например, на МКС. где сила тяжести компенсирована центробежной силой)^[9], либо объекты, которые в процессе эксплуатации меняют свою ориентацию относительно горизонтали и вертикали (элементы водных судов, автотранспорта и т. п.)

При введении декартовой системы координат в трёхмерном пространстве, как правило, в качестве оси ${\displaystyle OZ}$ выбирают вертикальное направление вверх. Соответственно горизонтальной плоскостью является плоскость ${\displaystyle OXY}$.^[10]