↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 22 августа 2024 года.
↑ Количество игр и голов за национальную сборную в официальных матчах.
Веллиос начал профессиональную карьеру в 2008 году в «Ираклисе». Его дебют за основную команду состоялся 26 апреля 2009 года в матче против «Ксанти», когда он вышел на замену в последнем матче сезона 2008/09. Свой первый гол за «Ираклис» он забил 7 ноября 2009 года на стадионе «Караискакис» в ворота «Олимпиакоса».
В середине сезона 2010/11 молодой нападающий своей игрой привлёк интерес таких греческих грандов, как «Олимпиакос» и АЕК, однако предпочёл продолжить карьеру в другом чемпионате и 31 января 2011 года перешёл в английский «Эвертон»[1], где сначала играл за резервную команду.
Дебют Веллиоса за основной состав «ирисок» состоялся 2 апреля 2011 года в матче «Эвертона» против «Астон Виллы». Нападающий вышел на замену на 80 минуте игры.
Первый гол за «Эвертон» Веллиос забил 17 сентября 2011 года в ворота «Уигана». В этом матче «Эвертон» праздновал победу со счётом 3:1, а мяч Веллиоса стал победным. Свой второй гол в составе клуба из Ливерпуля Веллиос забил 15 октября 2011 года в ворота «Челси». Футболист вышел на замену при счёте 3:0 в пользу лондонского клуба и уже через 18 секунд после своего появления на поле сумел сократить преимущество «Челси». Матч так и завершился поражением «Эвертона» со счётом 1:3. Всего за «Эвертон» в сезоне 2011/12 сыграл 13 матчей, забил 3 гола и был признан лучшим молодым игроком сезона в клубе.
22 августа 2024 года перешёл в кипрский клуб «Неа Саламина», подписав однолетний контракт[2].
Карьера в сборной
Веллиос выступал за различные юношеские сборные Греции. В 2011—2013 годах играл за молодёжную сборную.