Родился 4 декабря 1975 года в городе Кизилюрт, по национальности — аварец.
В большой футбол пришёл в девятнадцать лет. До этого занимался борьбой, дзюдо, баскетболом. Первый клуб — команда третьей лиги «Арго» Каспийск. В следующем году перешёл в «Анжи» Махачкала, но первые три года играл в основном в третьей лиге, во второй команде. В 2000 году вместе с командой вышел в высший дивизион.
18 августа 2001 года в матче с ЦСКА столкнулся с вратарём армейцев Сергеем Перхуном. Оба футболиста получили тяжёлые травмы головы. Будунов пропустил остаток сезона, не только получив сотрясение мозга[2], но вдобавок потеряв память (по собственным словам, он очнулся в раздевалке, ничего не помня о случившемся в матче). Перхун 28 августа скончался в Московском институте нейрохирургии им. Н. Н. Бурденко[3].
Впоследствии играл за команды Премьер-лиги ФК «Москва», «Томь». В марте 2006 года перешёл на правах аренды в грозненский «Терек»[4]. В январе 2008 года решил закончить игровую карьеру[5], в мае стал заместителем министра по физической культуре и спорту Дагестана[6], а в августе занял пост президента футбольного союза Дагестана[7].
