Родился 14 мая1917 года в Минске в семье учителя. Белорус. В 1931—1933 годах был учеником электромонтёра в Белорусской конторе Всесоюзного электротехнического объединения в городе Минске. Трудовую деятельность начал в 1933 году электромонтёром в вечерней школе Западной железной дороги в Минске. В 1940 году окончил физико-математический факультетБелорусского государственного университета по специальности «Физика» и до начала Великой Отечественной войны работал в Институте химии Академии наук (АН) Белорусской ССР. В 1937—1941 годах был ответственным секретарём, а затем председателем Белорусского совета Добровольного спортивного общества «Наука».
После вторжения немецко-фашистских войск в Минск вошёл в подпольную группу, которая оказывала сопротивление оккупантам, с осени 1941 года — разведчик штаба партизанской бригады им. К. Е. Ворошилова. После Великой Отечественной войны А. А. Бриш переезжает в Москву.
Орден Почёта (31 августа1999 года) — за заслуги перед государством, большой личный вклад в становление, развитие атомной промышленности и многолетний добросовестный труд[4]
Орден Отечественной войны II степени (11 марта1985 года) — за храбрость, стойкость и мужество, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками, и в ознаменование 40-летия победы советского народа в Великой Отечественной войне 1941—1945 годов
Ленинская премия (1960 год) — за разработку нового поколения унифицированной системы подрыва и нейтронного инициирования для межконтинентальной баллистической ракеты Р-7.
Премия Правительства Российской Федерации (2000 год) — за исследования, анализ и обобщение военно-технических проблем и разработок второй половины XX века, внедрённых в отечественные системы вооружения.
Благодарность Правительства Российской Федерации (10 мая2007 года) — за многолетнюю плодотворную научную деятельность в области создания и совершенствования ядерных боеприпасов[7]
Память
Мемориальная доска во Всероссийском НИИ автоматики им. Н. Л. Духова работы скульптора Александра Ноздрина (2017)
Богуненко Н. Н., Пелипенко А. Д., Соснин Г. А.Бриш Аркадий Адамович // Герои атомного проекта. — Саров: Росатом, 2005. — С. 75—76. — ISBN 5-9515-0005-2.