Франсуа сразу стал основным защитником команды, проведя за «Анахайм» 61 матч в регулярном чемпионате и ещё 16 игр в плей-офф. 18 ноября 2005 года Бошемен сыграл первую игру за «уток» — против «Колорадо Эвеланш»[2], а уже 6 декабря забросил первую шайбу в НХЛ в ворота Мартина Гербера из «Каролины»[3]. В следующем сезоне клуб из Анахайма был переименован в «Анахайм Дакс» и впервые в своей истории выиграл Кубок Стэнли. Бошемен внес свой вклад в достижение этой победы, набрав 28 очков в регулярном чемпионате и ещё 16 очков в плей-офф, отметившись заброшенной шайбой в заключительном матче финальной серии против «Оттавы Сенаторз»[4].
14 ноября 2008 года в матче против «Нэшвилл Предаторз» Бошемен получил травму колена, из-за которой был вынужден пропустить почти весь регулярный сезон[5][6]. 1 июля 2009 года Бошемен стал неограниченно свободным агентом[7], но «Анахайм» не предложил ему новый контракт, и 6 июля Франсуа перешёл в «Торонто Мейпл Лифс», подписав с клубом трехлетний контракт на сумму 3,8 млн долларов в год[8].
Франсуа Бошемен в составе «Торонто Мейпл Лифс»
В конце ноября 2009 года у Бошемена на тренировке случился конфликт с нападающим Михаилом Грабовским, который едва не перерос в драку, но игроков успели разнять[9]. Как позже заявил главный тренер «Торонто» Рон Уилсон, инцидент произошёл из-за обсуждения телесериала[10]. 9 февраля 2011 года «Торонто» обменял Бошемена в «Анахайм» на Джоффри Лупула, Джейка Гардинера и выбор в четвёртом раунде драфта-2013[11]. Всего за неполные два сезона Франсуа Бошемен сыграл за «Мейпл Лифс» в 136 матчах, в которых отметился 38 очками. Как заявил после обмена генеральный менеджер «Дакс» Боб Мюррей, Бошемена неправильно использовали в «Торонто» и теперь в своей новой старой команде под руководством Рэнди Карлайла он вернется к своему прежнему игровому стилю[12].
21 января 2012 года Бошемен продлил контракт с «Анахаймом» на три года[13].
1 июля 2015 года Бошемен, будучи неограниченно свободным агентом, перешёл в «Колорадо Эвеланш» и подписал с клубом трёхлетний контракт на сумму $ 4,5 млн в год[14].
15 июня 2017 года «Колорадо» выкупил последний год контракта игрока[15], и защитник подписал 1-летний контракт на $ 1 млн с «Анахайм Дакс».
Сезон 2017/18 провёл в составе «Анахайма», после его окончания объявил о завершении спортивной карьеры.[16]
Всего за карьеру в регулярном чемпионате НХЛ провёл 903 игры, набрал 288 (76+212) очков при суммарном показателе полезности +14 и штрафном времени 480 мин. В плей-офф — 101 игра, 39 (10+29) очков, +1 и 80 минут.
.svg){kind=small}
