Родился 8 декабря 1898 года в городе Санкт-Петербург в семье рабочего.
С 13 лет начал трудовую деятельность на предприятиях города. Призван в царскую армию на исходе Первой мировой войны. Участвовал в штурме Зимнего дворца в 1917 году. В период Гражданской войны командовал отделением и взводом.
В 1920-е годы М. А. Богданов находился на различных командных и штабных должностях в рядах Красной Армии. Затем поступил на учёбу в военную академию имени М. В. Фрунзе, которую успешно закончил в начале 1930-х годов. После учёбы занимал должности начальника оперативного отдела стрелковой дивизии, начальника штаба дивизии и начальника оперативного отдела штаба стрелкового корпуса. Командовал стрелковой дивизией в Белорусском военном округе.
Во время Гражданской войны в Испании, полковник М. А. Богданов, знающий испанский язык, находился в Испании в качестве военного советника бригады, дивизии, штаба Валенсийского участка фронта[1], за что в 1938 году был награждён орденами Ленина и Красного Знамени.
Летом 1939 года комбриг Богданов назначен начальником штаба 57-го особого корпуса[2], 19 июля того же года корпус был преобразован в 1-ю армейскую группу. В разгар боёв на Халхин-Голе комбриг М. А. Богданов в качестве начальника штаба вошёл в Военный совет 1-й армейской группы, образованной в соответствии с постановлением Главного Военного Совета от 15 июля 1939 года для подготовки контрнаступления советских войск. М. А. Богданов участвовал в разработке плана операции и, по мнению радиостанции Би-Би-Си[3], сыграл ключевую роль в общем окружении и разгроме японских войск. По окончании боевых действий в сентябре 1939 года приказом НКО СССР был назначен заместителем командующего 1-й армейской группы (Улан-Батор). В том же месяце Постановлением Правительства СССР назначен председателем советско-монгольской делегации в Смешанной комиссии по разрешению спорных вопросов о государственной границе между МНР и Маньчжоу-Го в районе конфликта[4].
В ходе переговоров стороны зашли в тупик, так как ни одна из сторон не признавала карты другой стороны в качестве основы для переговоров[5]. Тогда комбриг М. А. Богданов согласился взять в качестве основы китайскую карту картографов династии Цин. Однако Москва не признала эту карту официальным документом и отозвала руководителя советской делегации[6].
За совершенную «грубейшую ошибку, нанесшую ущерб престижу СССР», М. А. Богданов был предан суду. 1 марта 1940 года Военной коллегией Верховного суда СССР он был осуждён по ст. 193-17 пункт «а» на 4 года ИТЛ.
Награждён орденом Красного Знамени указом от 17 ноября 1939 года[7]:
О награждении орденами и медалями СССР начальствующего состава, красноармейцев Рабоче-Крестьянской Красной Армии и пограничной охраны, членов семей начсостава и работников госпиталей.
За образцовое выполнение боевых заданий Правительства и проявленные при этом доблесть и мужество наградить:
Орденом Красного Знамени
«……№ 269. Комбрига Богданова Михаила Андреевича….»
Председатель Президиума Верховного Совета СССР М. КАЛИНИН.
Секретарь Президиума Верховного Совета СССР А. ГОРКИН.
Москва, Кремль. 17 ноября 1939 г.
Также награждён орденом «Красного знамени» МНР.
Великая Отечественная война
Постановлением Верховного Совета СССР от 23 августа 1941 года был амнистирован со снятием судимости и возвращением наград и направлен в распоряжение НКО СССР[8].
Восстановлен в прежнем звании «комбриг»[9].
С 22 декабря 1941 по 4 января 1943 года — командир 461-й стрелковой дивизии (переформирована в 69-ю стрелковую дивизию)[10]. После переброски на фронт дивизия держала оборону в Смоленской области.
1 января 1943 года на участке дивизии немецкие войска произвели неожиданный артналёт и атаку, взяли пленных, заняли первую траншею, только к полудню советские войска восстановили положение. В результате командиров полков и батальонов лишили наград и званий, командира дивизии М. А. Богданова сняли с должности, в этот же день дивизия была сменена на передовой другой и отведена на 15 километров в тыл.
В лице заместителя комдива генерал-майора М. А. Богданова 5-я гвардейская воздушно-десантная дивизия получила отличного методиста, офицера исключительно широкого военного кругозора и больших знаний. Он лично руководил многими тактическими учениями, в частности, учением на тему «Встречный бой». Учение это прошло живо, увлекательно, а уроки, преподанные в ходе занятий Богдановым, скоро всем нам очень пригодились.
Богданов М. А. закончил Великую Отечественную войну в должности командира дивизии и в звании генерал-майора.
После войны
В послевоенный период генерал-майор Богданов М. А. продолжал службу в рядах Вооруженных сил СССР, занимая должности: заместителя командира стрелкового корпуса, заместителя командующего военным округом по боевой подготовке, начальника штаба военного округа, начальника военной кафедрыКазахского государственного университета. 15 августа 1959 года вышел в отставку по болезни, после проживал в городе Рига. Умер 27 мая 1969 года, похоронен с воинскими почестями в Риге.
Великая Отечественная. Комдивы [Текст] : военный биографический словарь : в 5 т. / Д. А. Цапаев (рук.) и др. ; под общ. ред. В. П. Горемыкина. — М. : Кучково поле, 2011. — Т. 1. — С. 348—351. — 736 с. — 200 экз. — ISBN 978-5-9950-0189-8.
Коллектив авторов Гл. упр. кадров МО СССР. Командование корпусного и дивизионного звена Советских Вооруженных Сил периода Великой Отечественной войны 1941—1945 гг / подбор и оформ. А. И. Калабин. — М.: Военная Академия им. М. В. Фрунзе, 1964. — 572 с. — (приложение к книге «Военные кадры Советского государства в Великой Отечественной войне 1941—1945 гг.»).
Попов И. Г. Батальоны идут на запад. — 2-е. — М.: Издательство Московского университета, 1985.
Медведев С. М.Совет генерала // На безымянной высоте… — На земле, в небесах и на море. Вып. 8. — М.: Воениздат, 1986. — С. 298. — 398 с. — (Рассказывают фронтовики). — 65 000 экз.
Бирюков Н. И.Трудная наука побеждать / Лит. редакция Н. С. Винокурова. — М.: Воениздат, 1968. — С. 28—29. — 272 с. — (Военные мемуары). — 100 000 экз.
Равдангийн Болд. Ограниченная война: Военно-дипломатическая история сражения у реки Халхин-Гол. — Пер. с монг.. — М.: Весь Мир, 2019. — С. 132—133. — 568 с. — ISBN 978-5-7777-0766-6.