Второй сын московского предводителя дворянства графа Алексея Васильевича Бобринского и Софии Алексеевны Шереметевой. По линии отца — внук участника декабристских организаций Василия Алексеевича Бобринского от второго брака с Софьей Прокофьевной Соковниной (1812—1869), а также праправнук императрицы Екатерины II. По линии матери — внук декабриста Алексея Васильевича Шереметева и Екатерины Сергеевны Шереметевой. Имел старшего брата Василия (умершего в младенчестве) и младших брата Владимира и сестру Екатерину (в будущем супругу князя Петра Дмитриевича Святополк-Мирского). Получил домашнее образование.
В 1895 году Алексей Алексеевич организовал на свои средства первую из трёх научных экспедиций в Среднюю Азию и на Памир. Вместе с профессором Московского университета зоологом Николаем Васильевичем Богоявленским он отправился в Заравшан. В 1898 году состоялась следующая поездка под эгидой Императорского Московского Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии. В число участников экспедиции вошёл Александр Александрович Семёнов, впоследствии видный ориенталист. В течение четырёх месяцев они прошли от Самарканда, через Зарафшанские горы, Каратегин, Дарваз, долину реки Пяндж в селение Калаи Хумб, через долину реки Яхсу в селение Пата-Гиссар на правом берегу Амударьи и вернулись в Самарканд. Профессор Богоявленский писал:
«Разделение труда членов экспедиции было таково: гр. А. А. Бобринский взял на себя изучение внешнего быта, преимущественно его орнамента. А. А. Семёнов поставил себе задачей изучение языка и фольклора народонаселения, на мне же лежало изучение горцев в антропологическом отношении, собирание зоологического материала, фотографирование, метеорологические и географические наблюдения»[3]
В 1901 году А. А. Бобринской и Н. В. Богоявленский побывали в верховьях реки Пяндж. Собранная в результате экспедиций этнографическая коллекция вышитых и вязаных предметов костюма хранится в Этнографическом музееСанкт-Петербурга.
Кроме научной деятельности Алексей Алексеевич занимался благотворительностью. В 1888 году в имении Бобрики граф основал конезавод, также продолжал дело отца по лесоразведению[2]. При усадьбе были созданы богадельня, школа рукоделия и домоводства для девочек[4].
В 1916 году после смерти первой супруги Алексей Алексеевич продал Бобрики местному земству, по одним данным — с условием создать здесь лесную академию[2], по другим — сельскохозяйственную школу[4]. В конце 1918 года граф Алексей Бобринский эмигрировал в Италию, оставив своё собрание восточных древностей «на хранение» в Эрмитаже[5]. Среди них особенно известен бронзовый котелок Бобринского[англ.], отлитый в 1163 году в Герате.
За границей поселился у подножья Доломитовых Альп в местечке Сайс, или Сьюзи. Ещё в 1909 году там началось строительство его виллы. Позднее из-за экономического кризиса Бобринский сначала преобразовал её в частный пансион, а потом в 1936 году продал[6]. Скончался 4 декабря 1938 года и был похоронен на местном кладбище.
«Горцы верховья Пянджа (Ваханцы и ишкашимцы)» (1908).
В 1900 году он опубликовал коллекцию вышивок «Орнамент горных таджиков Дарваза (Нагорная Бухара)[2]». За этот труд он был удостоен золотой медали Императорского Археологического Общества.В 1910—1914 годах был издан альбом «Народные русские деревянные изделия: предметы домашнего, хозяйственного и отчасти церковного обихода», состоявший из 12 выпусков. В 1916 году вышел первый выпуск издания «Резной камень в России»[2]. Второй выпуск, посвящённый древнерусским надгробным плитам, и третий выпуск о памятниках Армении и Грузии так и не были изданы, а часть материалов утеряна. В 1931—1932 годах Бобринский продолжил работу над трудом «Народные русские деревянные изделия», написав в подробный текст к этому изданию.
После смерти учёного вдова передала в белградский искусствоведческий центр архив Бобринского, который погиб при
бомбежке Белграда в 1941 году[7].
Семья
Первой супругой графа Бобринского стала Елизавета Александровна, урождённая Лиза Петерсон (ум. 4 декабря 1915). Согласно легенде, она была певицей в «Яре», где и познакомилась с графом[6]. Когда она заболела, Бобринские покинули Россию и поселились в Италии, но в 1914 году с началом войны супруги вернулись. В 1915 году Елизавета Александровна скончалась и была похоронена в имении Бобрики рядом с семейной усыпальницей, так как не принадлежала к аристократическому роду. Алексей Алексеевич писал:
На днях я похоронил мою жену и положил её около часовни, а потому всё это место мне вдвойне дорого[6]
Второй супругой Бобринского стала выпускница Строгановского училищаМария Дмитриевна Вакарина (2/14 мая 1886, Москва — 9 июня 1958, Альпе-де-Сьюзи[8]), к которой он обратился с просьбой вышить покрывало для часовни с захоронением первой жены. Бракосочетание состоялось 10 марта 1918 года в церкви Святого Николая Чудотворца в Гнездниках. В конце 1918 года они эмигрировали в Италию. По воспоминаниям очевидцев Мария Дмитриевна, которую «он спас, забрал с собой из разорённой революцией России», обращалась к мужу только по имени-отчеству или почтительно «граф»[6].
Оба брака графа Бобринского были бездетны, и с его смертью пресеклась младшая ветвь рода Бобринских.