Родители У. Бичи умерли, когда он был ещё совсем молод, поэтому он и его братья и сестры были воспитаны в семье дяди. С раннего возраста проявлял интерес к рисованию, и в 1772 был принят в Королевскую академическую школу живописи.
С самого начала своей карьеры У. Бичи специализировался на создании небольших портретов. Между 1782 и 1787 жил в Норвиче, где написал четыре портрета граждан, которых украсили St. Andrew’s Hall города.