Получил военное образование, окончил Греческую гимназию при Артиллерийском и инженерном кадетском корпусе (1779), где и преподавал до 1788 года; 20 июня 1784 года был произведён в подпоручики. В 1789 году во время русско-шведской войны в битве при Сескаре был очень тяжело ранен в голову. Вы́ходили его крепостной слуга Фёдор и девушка-мещанка Прасковья Михайловна, на которой он затем и женился.
Продолжив службу, 13 марта 1789 года он получил чин поручика. Но последствия тяжёлого ранения вынудили его уйти в отставку: 20 ноября 1797 года майор артиллерии А. Ф. Бестужев был «по прошению уволен к статским делам» в чине коллежского асессора.
17 февраля 1800 года А. Ф. Бестужев был назначен бригадиром (правителем) канцелярии Мраморной экспедиции графа А. С. Строганова, затем был конференц-секретарём Академии художеств. Он был разносторонне образован, что позволяло ему исполнять различные административно-хозяйственные должности: от начальника канцелярии до главного управляющего Екатеринбургской гранильной фабрики; он был участником создания (1804) бронзолитейных мастерских в Петербурге и фабрики холодного оружия. С 17 февраля 1802 года он уже статский советник.
Защищая идею создания государственной системы образования, обучение и воспитание советовал строить на основе гуманной педагогики, которую разработал Я. А. Коменский. Был противником религиозного воспитания. Свою педагогическую систему он изложил в трактате «О воспитании», который был напечатан в «Санкт-Петербургском журнале» (1798)[4]. По признанию сына Михаила, эту систему отец применял при воспитании своих сыновей.
Умер в Санкт-Петербурге 20 марта (1 апреля) 1810 года. Похоронен на Смоленском православном кладбище в Петербурге; на памятнике эпитафия: «Бестужева здесь прах, / Душа на небесах, / Заслуги у царя, / А имя на сердцах.»[5][6].
Семья
Жена с 1798 года — нарвская мещанка Прасковья Михайловна Петрова[7] (1775 — 27 октября (8 ноября) 1846). Дети:
Кочеткова Н. Д.Бестужев Александр Федосеевич // Словарь русского языка XVIII века / под ред. А. М. Панченко. — М.: Институт русской литературы и языка, 1988—1999.