PROFILPELAJAR.COM

Беспорядок в комбинаторике — перестановка без неподвижных точек; количество беспорядков заданного числа $n$ — его субфакториал $!n$ .

Пример задачи, где требуется вычислить число всех беспорядков — задача о письмах, считающаяся классикой олимпиадной математики: если $n$ писем случайным образом положить в $n$ различных конвертов, то какова вероятность, что какое-нибудь из писем попадёт в свой конверт? Ответ даётся выражением:

1-{\frac {!n}{n!}}\approx 1-{\frac {1}{e}}

,

таким образом, ответ слабо зависит от количества писем и конвертов и примерно равен константе $1-e^{-1}\approx 0{,}63212$ .

Другой пример — задача о проверке работ; четыре студента A, B, C и D проверяют контрольные друг друга так, чтобы не проверять свою контрольную, соответственно, возможны только !4=9 беспорядков: BADC, BCDA, BDAC, CADB, CDAB, CDBA, DABC, DCAB, DCBA.