Отец Марко Асмера — Тойво — известная в бывшем СССР и Эстонии персона: Асмер-старший смог проявить себя на автогоночном поприще, поучаствовал в одном из эстонских музыкальных коллективов, побывал чиновником правительства независимой Эстонии.
Как и многие гонщики того времени Асмер-младший начал свою карьеру с картинговых соревнований: впервые сев за руль подобной техники в 1995 году, он за следующие семь лет неоднократно становился чемпионом Эстонии в различных классах, а также участвовал в чемпионатах Европы и мира.
В 2003 году Марко Асмер попробовал себя в гонках формульных серий, переехав в Великобританию: ему удалось подписать контракт с одной из команд местной Формулы-Форд.
Дебютный год прошёл достаточно удачно: эстонец демонстрировал неплохую скорость в тренировках и квалификациях, побеждал в гонках регулярного сезона, стал вторым в фестивале серии. В июне удалось найти финансирование на участие в британском этапе сильного по составу Еврокубка Формулы-Рено V6[англ.], где сразу же удаётся набрать очки. В этом же сезоне менеджмент пилота наладил контакты с автоспортивным подразделением концерна BMW, который в следующие несколько лет будет поддерживал карьеру Асмера и приглашал его на тестовую работу в свои команды в Формуле-1[2].
Марко стал первым эстонцем, работавшим в полубоевых условиях с болидом Формулы-1: в 2003 году, в рамках одной из тестовых сессий команды Williams F1, ему доверили вывести автомобиль на трассу[3].
Почувствовав возможность быть конкурентоспособным и среди более опытных гонщиков, эстонец в 2004 году перешёл в гонки Формулы-3, подписав контракт с командой Hitech Racing[англ.]британского чемпионата. Ему вновь удалось достаточно быстро привыкнуть к незнакомой для себя технике, регулярно финишировать в Top10. Марко Асмер провёл в подобных гонках четыре года, приняв участие в сотне стартов, и в 2007 году выиграл британское первенство, финишировав первым в половине гонок чемпионата. В отдельных стартах лучше других ему удалось Гран-при Макао 2007 года, где квалифицировавшись вторым, Асмер финишировал четвёртым по итогам основной гонки, показав быстрейший круг.
В 2008 году эстонец провёл сезон в Евросерии 3000 и GP2, где ничем особым не запомнился: в первом чемпионате из-за технических проблем он так и не провёл ни единой гонки, а во второй Асмер хоть и регулярно выходил на старт, но предоставленная ему техника была не конкурентоспособна. Неудачный год отпугнул от Асмера всех потенциальных спонсоров, а изменение спортивного регламента в Формуле-1 заставило и руководство BMW прекратить с ним отношения[4].
Менеджмент пытался пристроить эстонца в какое-нибудь первенство, но всё, чего он смог добиться в следующие несколько лет, были единичные старты в сериях, которые Асмер уже давно перерос по своему пилотскому умению.
