Родился 17 марта 1922 года в селе Канино[1] в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б) с 1944 года. В 1937 году окончил школу ФЗУ, работал слесарем на литейно-механическом заводе в Люблино (ныне в черте Москвы), учился в аэроклубе.
В Красной армии с 1939 года, по комсомольскому набору Ленинградским райвоенкоматом города Москвы направлен в школу военных пилотов. В 1940 году окончил Кировабадскую военную авиационную школу пилотов. Служил пилотом в частях бомбардировочной авиации Военно-Воздушных Сил Красной армии.
С началом Великой Отечественной войны на фронте. Служил пилотом в 46 бап, а с 1943 года — командиром звена 119-й отдельной разведывательной авиационной эскадрильи (ВВС 7-й армии)[3].
Летом 1943 года у Ведлозерского подпольного райкома партии (Карелия) возникли серьёзные проблемы с обеспечением боеприпасами и продовольствием, о чём по рации было доложено в Центр. Вскоре в ночном небе в условленном месте появился самолёт. Увидев сигнальные костры, пилот снизился и сбросил контейнеры с грузом. После чего, получив с земли сигнал «Всё в порядке», лётчик повёл самолёт обратным курсом.
Воздушным кораблём, пришедшим на помощь карельским подпольщикам, управлял военный лётчик Алексей Анохин. Подобных вылетов в глубокий вражеский тыл им было совершено немало. На своём самолёте он забрасывал на занятую оккупантами территорию Карелии советских людей, получивших задания на подпольную работу или разведку в тылу противника. Он же подвозил им боеприпасы и продукты, вывозил в тыл раненых и больных.
К маю 1944 года старший лейтенант Алексей Анохин совершил 151 боевой вылет, совершая дальние рейсы в тыл врага, подчас за сотни километров от своего аэродрома. И каждый раз возвращался с ценными сведениями о действиях и возможных вражеских замыслах. Он фотографировал передний край противника и расположенные в глубоком тылу военные объекты, дороги и мосты, аэродромы и артиллерийские позиции, изучал расположение вражеских войск, их передвижения. Добытые таким путём данные позволяли советскому командованию наносить точные и эффективные удары по врагу.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецко-фашистским захватчиками и проявленные при этом мужество и героизм старшему лейтенанту Анохину Алексею Васильевичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда» (№ 4311).
После войны отважный воздушный разведчик продолжал службу в ВВС. Окончил Военно-воздушную академию (ныне — имени Ю. А. Гагарина), затем адъюнктуру. Командовал авиационным полком, работал преподавателем, научным сотрудником в той же академии. Кандидат военных наук, доцент.
С 1978 года полковник Анохин А. В. — в запасе, а затем в отставке. Жил в Юго-Западном административном округе города Москвы. До ухода на заслуженный отдых работал в одном из московских научно-исследовательских институтов. Умер 11 июня 2010 года.
Герои Советского Союза: Краткий биографический словарь / Пред. ред. коллегии И. Н. Шкадов. — М.: Воениздат, 1987. — Т. 1 /Абаев — Любичев/. — 911 с. — 100 000 экз. — ISBN отс., Рег. № в РКП 87-95382.