Изучал юриспруденцию в Йенском университете и получил степень доктора права в Венском университете. Занимал должность придворного агента, но жалованьем пользовался для бесплатного ведения дел малообеспеченных граждан. В 1794 году Альксингер был назначен секретарём придворного Бургтеатра и возведён в рыцарское достоинство.
Его стихи «Gedichte» (Галле, 1780; Лейпциг, 1784, 2 т., Клагенфурт, 1788) поддерживали идеалы эпохи Просвещения, выделяясь свободомыслием и изящной формой.
Образцами для подражания для него были Вергилий, Гомер, Торквато Тассо и, прежде всего, Кристоф Мартин Виланд. Альксингер заменил в своих произведениях рыцарский идеал добродетели доктриной гуманитарной добродетели масонства на примере рыцарей-тамплиеров. Его рыцарские эпосы «Doolin von Maynz. Ein Rittergedicht» (Лейпциг, 1787; Штутгарт, 1861) и «Bliomberis. Ein Rittergedicht in zwölf Gesängen» (Лейпциг, 1791, 1802; Штутгарт, 1861), в которых он подражал Виланду, были высоко оценены современными критиками и востребованы публикой.
Полное собрание его сочинений (Johann von Alxinger’s Sämmtliche Werke) в 10 томах вышло в Вене в 1810 году. Иногда он использовал псевдоним Johannes Xilanger.
