↑ Количество игр и голов за профессиональный клуб считается только для различных лиг национальных чемпионатов, обновлено по состоянию на 13 июня 2023 года.
Альварес начал профессиональную карьеру в клубе «Тальерес». В 2010 году он дебютировал за основной состав. В начале 2015 года Альварес перешёл в «Дефенса и Хустисия». 14 февраля в матче против «Химнасии Ла-Плата» он дебютировал в аргентинской Примере[3]. 12 мая в поединке против «Колона» Фавио забил свой первый гол за «Дефенса и Хустисия»[4].
Летом того же года Альварес присоединился к «Атлетико Тукуман». 20 декабря в матче против «Тигре» он дебютировал за новый клуб[6]. 13 марта 2017 года в поединке против своего бывшего клуба «Атлетико Сармьенто» Фавио забил свой первый гол за «Атлетико Тукуман»[7]. Летом 2019 года Альварес на правах аренды перешёл в американский «Лос-Анджелес Гэлакси». 20 мая в матче против «Колорадо Рэпидз» он дебютировал в MLS[8]. 30 мая в поединке против «Спортинг Канзас-Сити» Фавио забил свой первый гол за «Лос-Анджелес Гэлакси»[9].
В начале 2020 года Альварес был арендован мексиканскимУНАМ Пумас. 12 января в матче против «Пачуки» он дебютировал в мексиканской Примере[10]. 17 января в поединке против «Хуареса» Фавио забил свой первый гол за УНАМ Пумас[11]. По окончании клуб выкупил трансфер игрока.