В периоды летних межсезоний в колледжах 2012 и 2013 годов выступал за молодёжный состав «Каролины Рэйлхокс» в Национальной премьер-лиге[4].
Клубная карьера
Альбадауи входил в число игроков, доступных для выбора на Супердрафте MLS 2014[5], но не был выбран.
В апреле 2014 года Альбадауи подписал профессиональный контракт с клубом Североамериканской футбольной лиги (NASL) «Каролина Рэйлхокс». Его профессиональный дебют состоялся 14 апреля в матче против «Инди Илевен»[6]. Свой первый гол в карьере забил 28 мая в матче Открытого кубка США против «Шарлотт Иглз». По окончании сезона 2014 клуб продлил контракт с игроком на следующий сезон[7]. 12 января 2016 года «Каролина Рэйлхокс» объявила о заключении с Альбадауи нового многолетнего контракта[8]. Два года подряд — по итогам сезонов 2016[9][10] и 2017[11] — Назми включался в символическую сборную NASL. В январе 2017 года «Норт Каролина» (название «Каролины Рэйлхокс» с декабря 2016 года) начала сотрудничество с представителем Первой хорватской футбольной лиги «Истра 1961», отправив на тренировочный курс в партнёрский клуб Альбадауи и вратаря Брайана Сильвестре[12].
15 января 2018 года Альбадауи подписал многолетний контракт с клубом USL «Цинциннати»[13][14]. 14 апреля в матче против «Бетлехем Стил», в своём дебюте в составе «Цинциннати», отличился забитым голом[15].
После преобразования «Цинциннати» во франшизу MLS Альбадауи был подписан вновь образованным клубом 10 декабря 2018 года[16][17]. Дебютировал в высшей лиге 25 мая 2019 года в матче против «Нью-Йорк Ред Буллз», выйдя на замену на 81-й минуте вместо Виктора Ульоа[18]. 29 мая 2019 года вернулся в «Норт Каролину», клуб Чемпионшипа ЮСЛ, отправившись в аренду[19][20][21]. По окончании сезона 2019 контракт Альбадауи с «Цинциннати» истёк[22][23].
21 ноября 2019 года Альбадауи подписал с «Норт Каролиной» контракт на сезон 2020[24]. 3 февраля 2021 года заключил новый контракт на сезон 2021, став для «Норт Каролины» первым игроком, подписанным после перехода клуба в Лигу один ЮСЛ[25][26]. 3 сентября 2021 года Назми Альбадауи объявил о завершении футбольной карьеры[27]. В своём прощальном матче, 11 сентября против «Нью-Инглэнд Революшн II», оформил дубль[28][29], за что был назван игроком недели в Лиге один ЮСЛ[30][31].
Международная карьера
В ноябре 2018 года Альбадауи объявил о намерении выступать за сборную Палестины[32].
Дебютировал за сборную Палестины 16 ноября в товарищеском матче со сборной Пакистана, забив победный гол (2:1)[33].
Был включён в заявку Палестины на Кубок Азии 2019[34][35]. Сыграл на турнире в двух из трёх матчей сборной[36].