Адольф Адан родился в 1803 году в Париже. Его отец, Жан-Луи Адан, уроженец Эльзаса, был преподавателем фортепиано в Парижской консерватории, его мать, Элизабет-Шарлотта-Жанна Коста — дочь доктора.[6] В молодые годы Адан не проявлял интереса к музыке и готовился к карьере учёного[7].
Помогал своему учителю в работе над оперой «Белая дама», написав к ней увертюру, писал музыку к водевилям. В 1829 году сочинил первую одноактную оперу «Пётр и Екатерина» (фр.Pierre et Catherine) на русский сюжет. Тесно сотрудничал с балетмейстером Филиппо Тальони и драматургом и либреттистом Артуром де Бопланом.
В конце 1830-х гг. работал в Санкт-Петербурге — сперва над постановкой своего балета «Дева Дуная» (1838), а потом над написанным специально для российской премьеры балетом «Морской разбойник» (1840).
По возвращении в Париж создал балет «Жизель» (1841) на либретто Теофиля Готье, утвердивший романтическое направление во французском балетном искусстве.
Среди многих других балетов Адана наибольшее значение имеет одна из его последних работ — «Корсар» (1856).
Адан — автор около 50 опер, из которых наибольшей популярностью пользовались «Почтальон из Лонжюмо» (фр.Le postillon de Lonjumeau; 1836)[9]; «Король из Ивето» (фр.Le Roi d'Yvetôt,; 1842); «Калиостро» (фр.Cagliostro,; 1844); «Жиральда, или Новая Психея» (фр.Giralda ou La nouvelle Psychée; 1850), «Если бы я был королём» (1852)[10].
В 1846 году Адан, разругавшись с директором парижской Оперы, решил открыть собственный лирический театр (фр.Théâtre-Lyrique), для чего арендовал здание Олимпийского цирка[фр.]. Свою «Национальную оперу» (фр.Opéra-National) композитор, а теперь и театральный директор, намеревался посвятить новейшему французскому репертуару, однако в результате Революции 1848 года театр закрылся, и Адан на долгие годы оказался в долгах.
С 1 октября 1848 года Адольф Адан стал профессором композиции и контрапункта в своей альма-матер — Императорской консерватории музыки и декламации[11]:424. В числе его известных учеников композитор Жан Александр Фердинан Пуаз.
В 1847 году Адан написал на слова Пласида Каппо[фр.] рождественскую песню Minuit, chrétiens («O, Святая ночь»). Впервые она прозвучала в Рокморе[англ.], во время полуночной мессы в ночь на Рождество в исполнении оперной певицы Эмили Лоре (фр.Emily Laurey). «Рождественскую песнь» охотно приняли в католической церкви, и она быстро вошла в рождественские богослужения.
В 1853 году композитор вдохнул вторую жизнь во французскую песню XV века «В Авиньоне на мосту[фр.]», использовав её в своей опере «Глухой» (Le Sourd ou L’Auberge pleine).
Адан обладал литературным талантом. В печати появлялись его фельетоны и статьи. В 1859 году в Петербурге на страницах «Театрального и музыкального вестника» были опубликованы фрагменты из воспоминаний композитора.