После окончания школы в 1943 году поступил в МЭИ и начал изучать энерготехнику, в 1945 году перевёлся в МГУ и перешёл к изучению физики. Его учителем в физике стал Л. Д. Ландау. В возрасте 19 лет сдал ему «теоретический минимум», в 1948 году окончил с отличием физический факультет МГУ. Под руководством Л. Д. Ландау подготовил кандидатскую диссертацию на тему «Термическая диффузия в полностью и частично ионизированных плазмах» и защитил её в 1951 году в Институте физических проблем в Москве. В это же время его родители были отстранены от работы в Кремлёвской больнице в ходе кампании против так называемых врачей-вредителей.
1976—1991 годы — заведующий кафедрой теоретической физики в МИСиСе.
В 1988 году издал фундаментальный учебник «Основы теории металлов», написанный на основе его лекций в МГУ, МФТИ и МИСиСе[9].
В 1991 году принял приглашение Аргоннской национальной лаборатории в Иллинойсе и эмигрировал в США, отказавшись возвращаться в СССР во время поездки в США в качестве директора Института физики высоких давлений[11].
Совместно с Н. Б. Брантом, Е. А. Свистовой и С. М. Чудиновым сделал научное открытие «Явление фазовых переходов вещества в магнитном поле», которое занесено в Государственный реестр открытий СССР под № 156 с приоритетом от 25 июня 1967 года.
В Аргонской национальной лаборатории смог объяснить большинство свойств высокотемпературных сверхпроводников на основе купрата и установил в 1998 году новый эффект (эффект линейного квантового магнитного сопротивления), который был впервые измерен ещё в 1928 годуП. Капицей, но никогда не рассматривался в качестве самостоятельного эффекта.
В 2003 году, совместно с В. Л. Гинзбургом и Э. Леггетом, получил Нобелевскую премию по физике за «основополагающие работы по теории сверхпроводников и сверхтекучих жидкостей»[12]. По своему собственному признанию, «в России в своё время, когда я там был, я натерпелся достаточно. И по этому случаю я горжусь тем, что эта премия считается за Америкой. Я этим горжусь»[13].
С первой женой развёлся после 20 лет жизни в браке, у них был сын[14].
Вторая жена — Анни Нозьер, наполовину француженка, наполовину вьетнамка, до этого была женой Филиппа Нозьера, французского друга и коллеги Абрикосова; развелась с Нозьером ради Абрикосова. Познакомились на конференции в Индии, куда Нозьер приехал вместе с женой. В 1968 году встретились на конференции на Кавказе и участвовали в восхождении на гору. В 1969 году Абрикосов был в командировке в Париже и остался там ещё на месяц для того, чтобы жениться на Анни, поставив ультиматум советскому посольству, что либо ему дают возможность задержаться на месяц, либо он останется на Западе. Когда Абрикосов приехал с женой в Москву, директор Института теоретической физики Исаак Халатников заявил, что Абрикосов уволен, и какое-то время он был безработным. Стал невыездным, его пускали только в социалистические страны и в 1975 году на Международную конференцию по физике низких температур в Финляндию, так как между Финляндией и СССР в то время существовало Соглашение о выдаче невозвращенцев. Брак с Анни продолжался 7 лет; затем она вернулась на родину во Францию. У них родился сын[11][14].
Третья жена — Светлана Юрьевна Абрикосова, до замужества — Бунькова[15]. В 1970-х годах окончила в Москве ординатуру по эндокринологии, и её научный руководитель, профессор М. А. Жуковский, решил оставить Светлану в аспирантуре, но для этого надо было выдать её замуж за москвича, поэтому он познакомил её с Абрикосовым[16]. В 1980 году в Институте экспериментальной эндокринологии и химии гормонов Светлана защитила кандидатскую диссертацию.
Abrikosov, A. A., Gorkov, L. P. and Dzyaloshinski, I. E. Methods of Quantum Field Theory in Statistical Physics. — Englewood Cliffs[англ.]: Prentice Hall, 1963.
Абрикосов А. А. Академик Л. Д. Ландау: краткая биография и обзор научных работ. — М.: Наука, 1965.
Абрикосов А. А. Введение в теорию нормальных металлов. — М.: Наука, 1972. — 288 с. — 7950 экз.
Абрикосов А. А. Основы теории металлов: Учебное руководство. — М.: Наука, 1987. — 520 с.
Abrikosov, A. A. Fundamentals of the Theory of Metals. — Elsevier Science Pub., 1988.
Абрикосов А. А. Основы теории металлов. — Издание 2-е, испр. и доп. — Москва: Физматлит, 2009. — 600 с. — ISBN 978-5-9221-1097-6.
Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. 3-е изд. — Москва: КДУ, Добросвет, 2006, 2014. — 512 c.
Храмов Ю. А. Абрикосов Алексей Алексеевич // Физики : Биографический справочник / Под ред. А. И. Ахиезера. — Изд. 2-е, испр. и доп. — М. : Наука, 1983. — С. 6. — 400 с. — 200 000 экз.
Кто есть кто в России и в ближнем зарубежье: Справочник. — М., Издательский дом «Новое время», «Всё для вас», 1993. — ISBN 5-86564-033-X
Абрикосов, Алексей Алексеевич (неопр.). Энциклопедия: Персоны. Страны. Темы. ИТАР-ТАСС. — Краткие справки обо всех странах мира, их руководителях, а также о событиях, привлёкших внимание мировых и российских СМИ. Дата обращения: 22 мая 2019. Архивировано 22 мая 2019 года.
