Родился 28 ноября 1945 года в ауле ХатажукайШовгеновского районаАдыгеи[1]. Отец — председатель колхоза в ауле, мать — учительница в школе, брат — Ачердан (род. 1941), будущий доктор филологических наук и профессор, сестра — Зара (Тлюстен)[2]. Альмир окончил школу с золотой медалью[1].
В 1988—2007 годах являлся директором Адыгского историко-краеведческого музея. Во время его руководства музей получил новое здание, был преобразован в Национальный музей Республики Адыгея[7] и стал одним из центров адыгского национальных движения. Абрегов подталкивал власти республики, прагматично занимавшие умеренные позиции, к более решительной защите адыгских национальных интересов. Помимо прочего, музей под руководством Абрегова провёл выставку, посвящённую политическим репрессиям, вызвавшую возражения со стороны представителей властей, но продолжившую свою работу[8].
В 1994 году Абрегов подписал обращение против первой чеченской войны, после чего был снят с должности директора музея по обвинению в превышении полномочий, но восстановлен под давлением общественности[11]. После этого были ещё несколько попыток снять Абрегова с должности, в ходе одной из них коллективу музея удалось отстоять своего руководителя, в том числе с помощью пикетов, организованных у входа в музей. В 2007 году с четвёртой попытки Абрегов был снят с должности: ему не был продлён контракт, официально — по причине пенсионного возраста[12]. После ухода Абрегова с должности руководство музея не играло активной роли в политической жизни Адыгеи[8].
Был женат на Азе Ипполитовне Инал-Ипа, языковеде и составительнице «Адыгейско-абхазско-русского словаря» (2013, совместно с К. Х. Меретуковым), в браке родились сын Иланд и дочь Саида. Вскоре после смерти жены в феврале 2017 года Абрегов заболел[13] и 1 августа 2017 года умер[14].
Ачмиз К. Г. Памяти Альмира Абрегова // Вестник науки Адыгейского республиканского института гуманитарных исследований имени Т. М. Керашева. — 2017. — № 13(37). — С. 163—168.
Эта статья входит в число добротных статей русскоязычного раздела Википедии.