Costache a început cariera în orașul natal, la CSȘ Videle. În 2014, a ajuns la juniorii lui Dinamo București.[3] S-a remarcat la echipa de juniori a lui Dinamo în martie 2015 când a adus victoria echipei într-un meci contra rivalei Steaua,[4] A fost convocat de mai multe ori la naționala U17,[5] dar nu s-a putut impune acolo, fiind preferat ca titular Ianis Hagi.[6]
A debutat la echipa mare a lui Dinamo în Liga I în decembrie 2015, în meciul terminat la egalitate 1-1 cu CFR Cluj, și apoi, după pauza de iarnă, a jucat titular în meciul câștigat la 14 februarie 2016 cu 1-0 pe teren propriu cu FC Botoșani, când a și înscris unicul gol al meciului și a primit un cartonaș galben pentru că a ieșit de pe teren în timp ce își sărbătorea reușita,[6] iar Gazeta Sporturilor i-a acordat cea mai mare notă, 7, dintre jucătorii de pe teren, la egalitate cu coechipierul său, croatul Antun Palić.[7] Meciurile repetate i-au crescut cota, și a fost transferat la CFR Cluj în toamna lui 2017 pentru 800.000 de euro.[8] Acolo nu s-a impus ca titular, jucând mai mult pe finalurile de meci și fiind trimis de câteva ori și la echipa a doua.
La 16 iunie 2022, a semnat un contract pentru două sezoane cu posibilitate de prelungire pentru încă unul cu Rapid București.[9]
.png){kind=small}
2.svg){kind=small}
