Regula indicelui de rotație nenul

În grafica digitală bidimensională regula indicelui de rotație nenul este un mijloc de a determina dacă un anumit punct este situat în interiorul unei regiuni mărginite de o curbă închisă. Spre deosebire de regula par–impar similară, se bazează pe cunoașterea direcției conturului pentru fiecare parte a curbei.

Descriere

Pentru o curbă dată, $C$ și un punct dat, $P$ : se trasează o rază (o semidreaptă) care pornește din $P$ în orice direcție, spre infinit. Se numără toate intersecțiile lui $C$ cu această rază. Se determină indicele de rotație^⁠(d) după cum urmează: pentru fiecare intersecție în sensul acelor de ceasornic (văzută din $P$ , curba trece prin rază de la stânga spre dreapta) din indice se scade 1; pentru fiecare intersecție în sens invers acelor de ceasornic (văzută din $P$ , curba trece prin rază de la dreapta spre stânga) la indice se adună 1. Dacă în final indicele este zero, $P$ este în exteriorul lui $C$ ; altfel, este în interior.

Indicele de rotație este efectiv o contorizare a câte revoluții complete în sens invers acelor de ceasornic („înfășurări”) face curba în jurul lui $P$ fără numărul de revoluții efectuate înapoi. (Dacă $P$ ar fi un cui iar $C$ ar fi o buclă de sfoară, ținând de un capăt al sforii și trăgând de celălalt lateral față de cui, fie sfoara se va elibera, fie se va observa că este înfășurată de câteva ori în jurul cuiului.)

Unele implementări folosesc o schemă a semnelor inversă: măresc indicele la înfășurări în sensul acelor de ceasornic, astfel încât traversările în sensul acelor de ceasornic primesc +1, iar traversările în sens invers acelor de ceasornic −1. Rezultatul este același.

O definiție formală a indicelui de rotație al punctului $P$ în raport cu curba $C$ (presupunând că $P$ nu se află pe curbă) este următoarea:

„Fie punctul $Q$ care se deplasează o dată în jurul lui $C.$ Punctul final al unui vector de la $P$ la $Q$ , după normalizare, se deplasează de-a lungul cercului unitate centrat în $P$ . Dacă se imaginează traseul acestui punct final ca o bandă elastică și se lasă banda să se contracte, va sfârși prin a înfășura cercul de câteva ori. Indicele de rotație este numărul de înfășurări (pentru înfășurări în sensul acelor de ceasornic, indicele de rotație este negativ).^[1]”

Atunci când desenează poligoane, standardul pentru grafică digitală vectorială SVG utilizează implicit regula indicelui de rotație nenul.^[2]

Note

^ en James D. Foley, Andries Van Dam, Steven K. Feiner & John F. Hughes (1996) Computer Graphics: Principles and Practice p. 965. Addison-Wesley. ISBN: 9780201848403
^ en 13.4.2. Winding rule: the ‘fill-rule’ property, w3c.org, retrieved 2019 03 28

Vezi și

Legături externe

	Portal Matematică
	Portal Informatică

Read other articles:

Tennessee State Museum

Tennessee State MuseumEntrance to the Tennessee State MuseumEstablished1937Location1000 Rosa L. Parks BlvdNashville, TennesseeCoordinates36°09′54″N 86°46′54″W / 36.1649°N 86.7817°W / 36.1649; -86.7817TypeHeritage centreWebsitehttp://www.tnmuseum.org The Tennessee State Museum is a large museum in Nashville depicting the history of the U.S. state of Tennessee. The current facility opened on October 4, 2018, at the corner of Rosa Parks Boulevard and Jefferson...

Helen Vinson

Helen VinsonVinson pada 1933LahirHelen Rulfs(1907-09-17)17 September 1907Beaumont, Texas, Amerika SerikatMeninggal7 Oktober 1999(1999-10-07) (umur 92)Chapel Hill, North Carolina, Amerika SerikatMakamOak Grove Cemetery, Nacogdoches County, Texas, Amerika SerikatPekerjaanPemeranTahun aktif1932–1945Suami/istri Harry Vickerman (m. 1925; bercerai 1934) Fred Perry (m. 1935; bercerai 1938)&#...

Первородный грех

Об экономическом термине см. Первородный грех (экономика). ХристианствоБиблия Ветхий Завет Новый Завет Евангелие Десять заповедей Нагорная проповедь Апокрифы Бог, Троица Бог Отец Иисус Христос Святой Дух История христианства Апостолы Хронология христианства Ран�...

Center for Science and Culture

Center for Science and CultureTanggal pendirian1994StatusNon-profitTipePart of the Discovery InstituteTujuanPromote intelligent designKantor pusatSeattle, Washington, USAProgram DirectorStephen C. MeyerAnggaran $4.1 millionJumlah Staf 8[1]Situs webwww.discovery.org/csc/ Center for Science and Culture (CSC), dulu bernama Center for the Renewal of Science and Culture (CRSC), adalah bagian dari Discovery Institute, suatu organisasi pemikiran Kristen konservatif[2] di Amerika Seri...

Seattle University

Jesuit university in Seattle, Washington, US Not to be confused with City University of Seattle or Seattle Pacific University. Seattle UniversityLatin: Universitas SeattlensisFormer namesImmaculate Conception Parish School(1891–1898)Seattle College(1898–1948)MottoFor the difference we makeTypePrivate universityEstablished1891; 133 years ago (1891)AccreditationNWCCUReligious affiliationCatholic Church (Jesuit)Academic affiliationsACCU, AJCU, NAICUEndowment$234.3 million (...

أيزو 14000

ISO 14000 عائلة من المعايير ذات الصلة للإدارة البيئية الموجودة لمساعدة المنظمات (أ) تقليل كيفية تأثير العمليات (الأعمال الصناعية، إلخ.) سلبا على البيئة (أي تسبب تغيرات سلبية في الهواء أو الماء أو الأرض)؛ (ب) الامتثال للقوانين المعمول بها واللوائح الأخرى الموجهة بيئيا؛ و (ج) تحسن �...

Breathing apparatus

Equipment allowing or assisting the user to breath in a hostile environment In an atmosphere that may be oxygen-deficient, or toxic, an air supply can be carried on the back. A breathing apparatus or breathing set is equipment which allows a person to breathe in a hostile environment where breathing would otherwise be impossible, difficult, harmful, or hazardous, or assists a person to breathe. A respirator, medical ventilator, or resuscitator may also be considered to be breathing apparatus....

قوات الدرك (تركيا)

قوات الدرك (تركيا) قوات الدرك (تركيا)‌ البلد تركيا المقر الرئيسي أنقرة تاريخ التأسيس 1839 المنظمة الأم وزارة الداخلية عدد الموظفين 180000 (2009) الموقع الرسمي الموقع الرسمي تعديل مصدري - تعديل لمعانٍ أخرى، طالع قوات الدرك (توضيح). القوات الدرك ...

Vanessa Minnillo

Vanessa LacheyMinnillo mengadiri acara Maxim Magazine 10th Annual Hot 100 Celebration, Santa Monica, CA pada 13 Mei 2009Lahir9 November 1980 (umur 43)PekerjaanAktris, model, pembawa acaraTahun aktif2001–sekarangSuami/istriNick Lachey (m. 2011–sekarang) Vanessa Joy Lachey (lahir 9 November 1980) adalah seorang pesohor Amerika, pembawa acara, model, dan aktris. Dia juga merupakan mantan Miss Teen USA pada tahun 1997. Dia telah pula menjadi koresponden berbasis di New York untuk E...

Новотитаровское сельское поселение

Сельское поселение России (МО 2-го уровня)Новотитаровское сельское поселение Флаг[d] Герб 45°14′09″ с. ш. 38°58′16″ в. д.HGЯO Страна Россия Субъект РФ Краснодарский край Район Динской Включает 4 населённых пункта Адм. центр Новотитаровская Глава сельского пос�...

كتف (طرق)

لمعانٍ أخرى، طالع كتف (توضيح). هذه المقالة بحاجة لصندوق معلومات. فضلًا ساعد في تحسين هذه المقالة بإضافة صندوق معلومات مخصص إليها. إن كتف طريق ساسكاتشوان السريع 11 [الإنجليزية] في هذه الصورة (الموضح على يمين الخط الأبيض الصلب) واسع بما يكفي لاستيعاب سيارة متوقفة دون إعاق...

Biblioteca Nacional Rusa

Российская Национальная Библиотека Nuevo edificio, concluido en los años 90, de la Biblioteca Nacional de RusiaUbicaciónPaís RusiaLocalidad San PetersburgoDirección Plaza Ostróvskogo (1/3), Prospekt de Moscú (165 корпус 2), Terraplén del Río Fontanka (36) y 4 Krasnoarmeiskaya street (1/33)Coordenadas 59°56′01″N 30°20′08″E / 59.9335, 30.335611Datos generalesFundación 1795AcervoTamaño 38402293 (20...

لوكهيد إيه سي-130

لوكهيد إيه سي-130 (Lockheed AC-130)الطراز إتش (AC-130H)معلومات عامةالنوع هجوم أرضىبلد الأصل الولايات المتحدةالمهام دعم جوي قريب — حظر جوي سعر الوحدة إيه سي-130إيه: 132.4$ مليون إيه سي-130 يو : 190$ مليون (2001)التطوير والتصنيعالصانع لوكهيد مارتنالكمية المصنوعة 43طورت من سي-130 هيركوليزسيرة ال...

Meritokrasi

Artikel ini perlu diwikifikasi agar memenuhi standar kualitas Wikipedia. Anda dapat memberikan bantuan berupa penambahan pranala dalam, atau dengan merapikan tata letak dari artikel ini. Untuk keterangan lebih lanjut, klik [tampil] di bagian kanan. Mengganti markah HTML dengan markah wiki bila dimungkinkan. Tambahkan pranala wiki. Bila dirasa perlu, buatlah pautan ke artikel wiki lainnya dengan cara menambahkan [[ dan ]] pada kata yang bersangkutan (lihat WP:LINK untuk keterangan lebih lanjut...

Домініка

Не плутати з Домініканською Республікою. Співдружність Домінікиангл. Commonwealth of Dominicaфр. Commonwealth de Dominiqueкар. Wai‘tu kubuliдом. креольська Dominik Прапор Герб Девіз: «Après Bondie, C'est La Ter»Після Бога тільки земля Гімн: «Isle of Beauty, Isle of Splendour» Розташування Домініки Столиця(та найбільше місто) Р�...

St. Thomas Mount railway station

Railway station in Chennai, India St. Thomas MountParangimalai Indian Railways, Chennai Suburban Railway and Chennai MRTS stationSt. Thomas Mount Metro stationGeneral informationLocationGST Road, St. Thomas Mount, Chennai, Tamil Nadu, IndiaCoordinates12°59′41″N 80°11′56″E / 12.99472°N 80.19889°E / 12.99472; 80.19889Owned byMinistry of Railways, Indian RailwaysLine(s)South and South West lines of Chennai Suburban RailwayPlatforms5Tracks4ConstructionStructure...

الاشراف (مناخة)

لمعانٍ أخرى، طالع الاشراف (توضيح). لأماكن أخرى بنفس الاسم، انظر الأشراف (توضيح). قرية الاشراف - قرية - تقسيم إداري البلد اليمن المحافظة محافظة صنعاء المديرية مديرية مناخة العزلة عزلة المغارب العليا السكان التعداد السكاني 2004 السكان 114 • الذكور 54 �...

Hanrapetutyun Party

Not to be confused with Republican Party of Armenia. Political party in Armenia Hanrapetutyun ՀանրապետությունLeaderAram SargsyanFoundedApril 1, 2001 (2001-04-01)Split fromRepublican Party of ArmeniaHeadquartersYerevanIdeologyConservative liberalismPro-EuropeanismPolitical positionCentre to centre-rightNational affiliationJustice (2003)Way Out Alliance (2016–2018)Bright Alliance (2018)We Alliance (2018)United Platform of Democratic Forces (2024–p...

Geology of Virginia

Top of Stonyman Summit, Shenandoah National Park The geology of Virginia began to form at least 1.8 billion years ago. The oldest rocks in the state were metamorphosed during the Grenville orogeny, a mountain-building event beginning 1.2 billion years ago in the Proterozoic, which obscured older rocks. Throughout the Proterozoic and Paleozoic, Virginia experienced igneous intrusions, carbonate and sandstone deposition, and a series of other mountain-building events which defined th...

2020 Ontario Liberal Party leadership election

2020 Ontario Liberal Party leadership election ← 2013 March 7, 2020 2023 → KG Candidate Steven Del Duca Michael Coteau Kate Graham First ballot 1,258(58.79%) 363(16.96%) 299(13.97%) Pledged delegates 1,172(56.24%) 370(17.75%) 273(13.10%) BH Candidate Mitzie Hunter Alvin Tedjo Brenda Hollingsworth First ballot 122(5.70%) 74(3.46%) 24(1.12%) Pledged delegates 130(6.24%) 72(3.45%) 25(1.20%) Leader before election John Fraser (interim) Elected Leader Steven De...