Deși acest articol conține o listă de referințe bibliografice, sursele sale rămân neclare deoarece îi lipsesc notele de subsol. Puteți ajuta introducând citări mai precise ale surselor.
Acest articol (sau secțiunea de mai jos) conține greșeli de ortografie sau de punctuație. Puteți consulta manualul de stil și contribui prin corectarea greșelilor.
După 6 ani petrecuți la echipele de juniori ale Brașovului, Enceanu a făcut pasul la echipa mare în 2012, debutând pe data de 23 martie 2012 în Liga 1, într-o înfrângere, scor 0-1, împotriva Rapidului. În data de 6 aprilie, acesta a suferit o accidentare la coapsă, în timpul unei partide a echipei naționale de tineret, care avea să recidiveze peste doar 3 săptămâni, când acesta a fost titularizat contra celor de la Dinamo București, rezistând însă doar 6 minute în teren. În vara anului 2013, acesta a fost împrumutat pentru 6 luni în liga secundă, unde a evoluat pentru Unirea Tărlungeni în 13 partide, nereușind să marcheze. Acesta s-a întors la Brașov în ianuarie 2014, unde a mai evoluat timp de un an. În total, în 2 ani și jumătate petrecuți la Brașov (în afara împrumutului la Tărlungeni), acesta a evoluat în 25 de partide, marcând 2 goluri.
Steaua București : 2015-2018
În ianuarie 2015, Rareș Enceanu a devenit primul transfer al Stelei din campania de achiziții de iarnă, campionii României plătind 200.000 de euro celor de la FC Brașov. Enceanu a debutat oficial la Steaua în data de 11 martie 2015, în returul semifinalelor Cupei Ligii, o partidă disputată contra Astrei Giurgiu, pierdută de roș-albaștrii, scor 0-2, însă tot steliștii au ajuns în finala Cupei, după ce câștigaseră partida tur cu scorul de 3-0. Enceanu are la activ și două prezențe în Liga 1 pentru Steaua, debutând în această competiție pe data de 16 mai 2015, într-o victorie, scor 3-2, chiar în fața fostei sale echipe, FC Brașov.
La Steaua, nu s-a impus și a fost împrumutat întâi la FC Voluntari, și apoi la înapoi la FC Brașov. În 2017, a intrat în conflict cu clubul, care insista să i se rezilieze contractul.[2] În cele din urmă, Enceanu a fost declarat liber de contract în toamna lui 2018 și a semnat din această postură cu FC Argeș.[3]