Prismă heptagramică 7/2 (model 3D ) Descriere Tip poliedru uniform , U78(b) Fețe 9 (2 heptagrame {7/2},paralelograme ) Laturi (muchii)21 Vârfuri 14 χ 2 Configurația vârfului 4.4.7/2[ 1] Simbol Wythoff 2 7/2 | 2 Simbol Schläfli t{2,7/2} sau {7/2}×{} Diagramă Coxeter Grup de simetrie D7h , [7,2], (*722), ordin 28Grup de rotație D7 , [7,2]+ , (722), ordin 14 Arie
A
=
2
A
b
+
A
l
a
t
{\displaystyle A=2A_{b}+A_{lat}}
Volum
V
=
A
b
h
{\displaystyle V=A_{b}h}
Poliedru dual bipiramidă heptagramică 7/2 Proprietăți stelată Figura vârfului
În geometrie prisma heptagramică 7/2 , sau [mica] prismă heptagramică este o prismă cu baza heptagramică {7/2}. Este un tip de eneaedru cu 9 fețe , 21 de laturi și 14 vârfuri .[ 2] eneaedru . Topologic este identică cu prisma heptagonală .
Dacă fețele sunt toate regulate, prisma heptagramică este un poliedru semiregulat , mai general, un poliedru uniform cu indicele U78(b) .[ 3] poligonale stelate regulate. Are simbolul Schläfli t{2,7/2}. Poate fi văzută ca produsul cartezian al unei heptagrame regulate și al unui segment , {7/2}×{}.
Grupul de simetrie al unei prisme heptagramice drepte este D 7h Grupul de rotație este D 7 de ordinul 14.
Geometrie
O reprezentare alternativă cu centrul heptagramelor gol Zonele bazelor dintre fațetele triunghiulare formează un interior ambiguu datorită autointersectării. Regiunea centrală heptagonală poate fi considerată de interior sau exterior, în funcție de modul în care este definit interiorul. O definiție a interiorului este ca fiind mulțimea punctelor care au o rază care traversează frontiera domeniului de un număr impar de ori pentru a ieși din perimetru. Însă din zona centrală razele care traversează o față laterală mai traversează încă o față, laterală sau nu, dar razele care traversează unul din heptagoanele centrale ies din perimetru după o singură traversare.
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor unei prisme heptagramice cu lungimea laturilor de
2
sin
-->
2
π π -->
7
{\displaystyle 2\sin {\frac {2\pi }{7}}}
[ 2]
(
1
,
0
,
± ± -->
sin
-->
2
π π -->
7
)
{\displaystyle \left(\,1,\,0,\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}
(
cos
-->
2
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
2
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
2
π π -->
7
)
{\displaystyle \left(\,\cos {\frac {2\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}
(
cos
-->
4
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
4
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
2
π π -->
7
)
{\displaystyle \left(\,\cos {\frac {4\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {4\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}
(
cos
-->
6
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
6
π π -->
7
,
± ± -->
sin
-->
2
π π -->
7
)
{\displaystyle \left(\,\cos {\frac {6\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {6\pi }{7}},\,\pm \sin {\frac {2\pi }{7}}\,\right)}
Raza circumscrisă a prismei heptagramice cu lungimea laturilor a este:[ 1] [ 2]
R
=
1
+
(
sin
2
-->
2
π π -->
7
)
− − -->
1
2
a
≈ ≈ -->
0
,
811783
a
.
{\displaystyle R={\frac {\sqrt {1+\left(\sin ^{2}{\frac {2\pi }{7}}\right)^{-1}}}{2}}\,a\approx 0,811783\,a.}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
A
b
h
=
7
(
4
tan
-->
2
π π -->
7
)
− − -->
1
a
3
≈ ≈ -->
1
,
395578
a
3
{\displaystyle V=A_{b}h=7\left(4\tan {\frac {2\pi }{7}}\right)^{-1}a^{3}\approx 1,395578\,a^{3}}
unde
A
b
{\displaystyle A_{b}}
h
=
a
{\displaystyle h=a}
Dual: bipiramidă heptagramică 7/2
Poliedru dual
Poliedrul dual al prismei heptagramice 7/2 este bipiramida heptagramică 7/2.[ 2]
Note
