În matematică, primorialul unui număr natural ${\displaystyle n}$ (se notează _n#) este produsul tuturor numerelor prime mai mici sau egale cu ${\displaystyle n}$. Funcția primorială reprezintă un produs de prime, începând cu primul număr prim. A fost denumit astfel de inginerul și matematicianul american Harvey Dubner ca o analogie la numerele prime similar cu felul în care factorial este o analogie la factori.^[1][2][3][4]

Pentru al n-lea număr prim p_n, primorialul p_n# este definit ca produsul primelor n numere prime:^[3][4]

${\displaystyle p_{n}\#\equiv \prod _{k=1}^{n}p_{k}}$,

unde p_k este al k-lea număr prim.

De exemplu, p₅# semnifică produsul primelor 5 numere prime:

${\displaystyle p_{5}\#=2\times 3\times 5\times 7\times 11=2310.}$

Primele numere primoriale sunt:

1, 2, 6, 30, 210, 2310, 30030, 510510, 9699690, 223092870, 6469693230, 200560490130, 7420738134810, 304250263527210, 13082761331670030, 614889782588491410, 32589158477190044730, 1922760350154212639070, 117288381359406970983270, 7858321551080267055879090^[4]

Secvența conține p₀# = 1 (prin convenție; sau justificat prin conceptul de produs nul - „empty product”).

Un număr superprimorial este produsul primelor ${\displaystyle n}$ numere primoriale: ${\displaystyle f(n)}$ =₁# ${\displaystyle \times }$ ₂# ${\displaystyle \times }$ ... ${\displaystyle \times }$ _n#.^[5]

Primele 9 numere superprimoriale sunt:

1, 2, 12, 360, 75600, 174636000, 5244319080000, 2677277333530800000, 25968760179275365452000000.

${\displaystyle f(0)=1}$ = 1

${\displaystyle f(1)=2}$ = 1 ${\displaystyle \times }$ 2

${\displaystyle f(2)=12}$ = 1 ${\displaystyle \times }$ 2 ${\displaystyle \times }$ 6

${\displaystyle f(3)=360}$ = 1 ${\displaystyle \times }$ 2 ${\displaystyle \times }$ 6 ${\displaystyle \times }$ 30

${\displaystyle f(4)=75600}$ = 1 ${\displaystyle \times }$ 2 ${\displaystyle \times }$ 6 ${\displaystyle \times }$ 30 ${\displaystyle \times }$ 210

${\displaystyle f(5)=174636000}$ = 1 ${\displaystyle \times }$ 2 ${\displaystyle \times }$ 6 ${\displaystyle \times }$ 30 ${\displaystyle \times }$ 210 ${\displaystyle \times }$ 2310

• Dubner, Harvey (1987). „Factorial and primorial primes”. J. Recr. Math. 19: 197–203. 
• Spencer, Adam “ Top 100 ” Number 59 part 4.

• Listă de numere