A dezvoltat ideile lui Victor Poncelet relativ la principiul continuității.
A introdus denumirea de podară[9] și a introdus unele calcule simbolice, contribuind la dezvoltarea logicii matematice.
A introdus semnul incluziunii (⊂).
În 1814 a completat teoria lui Laplace din 1772 relativ la ecuațiile liniare cu mai multe necunoscute.
În perioada 1810 a întemeiat și a contribuit substanțial la publicația periodică Annales de mathématiques pures et appliquées, numită și "Analele lui Gergonne" (Annales de Gergonne), revistă care a existat până în 1832.