Demonstrație greșită

În matematică, demonstrațiile greșite pot apărea din diferite motive, cum ar fi neatenția, gluma etc.

Aceste erori pot invalida definitiv o demonstrație, pot avea un impact moderat, sau pot fi neimportante.

Exemplu

Celebra Teoremă a hărții în patru culori, care a rezistat aproximativ un secol sub formă de conjectură, a avut o demonstrație greșită care a rezistat 11 ani.

În 1879, James Joseph Sylvester a publicat, în American Journal of Mathematics Pure and Applied, o demonstrație greșită a lui sir Alfred Bray Kempe. Eroarea a fost sesizată de către Percy John Heawood în anul 1890.

În zilele noastre, ideea din demonstrația greșită a lui Kempe se concretizează în lanțurile Kempe, care intervin în mod necesar în demonstrația și variantele acceptate actualmente.

O demonstrație greșită pentru teorema lui Pitagora

Următoarea demonstrație a teoremei lui Pitagora este trigonometrică, dar este greșită pentru că relația fundamentală a trigonometriei este ea însăși dedusă folosindu-se teorema lui Pitagora.

Fie un triunghi dreptunghic în care A este unghiul drept.

Atunci, conform definițiilor funcțiilor trigonometrice sinus și cosinus, se poate scrie:

și respectiv

Folosind relația trigonometrică:

, rezultă

De vreme ce fracția finală este egală cu unitatea, numărătorul și numitorul trebuie să fie de mărimi identice:

În Wikipedia

Demonstrația de mai sus este inspirată de un articol din Wikipedia despre teorema lui Pitagora, și nu este un exemplu singular. Articolul despre paritatea unei permutări conține o eroare întâlnită în mai toate cărțile care abordează grupuri de permutări.

Demonstrația 1 împarte permutările în două clase, pare și impare, care au sau nu au aceeași paritate cu paritatea identității. Însă paritatea identității nu este studiată, deci ea poate fi la fel de bine și pară și impară deodată, pentru că nimeni nu a dovedit că identitatea nu ar putea fi scrisă cu ajutorul unui număr impar de transpoziții.
Demonstrația 2 produsul (determinantul)
nu este definit (nici justificat) pentru i = j, lăsând la alegerea cititorului valoarea care ar putea fi asociată : 1, -1 sau ambele valori.
Demonstrația 3 Varianta cu prezentarea grupului prin generatori și relații nu este specifică nici ea paritatea identității, notată cu
 ; varianta francofonă este corectă, însă nu se referă la paritate, ci la signatură, lăsând cititorul să subînțeleagă că signatura ar fi totuna cu paritatea și că afirmația din introducere ar fi corectă.

Bibliografie

  • Rudolf Fritsch, Gerda Fritsch, The Four-Color Theorem, Springer, 1998

Vezi și

Read other articles:

Stasiun Echigo-Sone

Echigo-Sone越後曽根駅East side of the station, July 2004LokasiKawasaki, Nishikan-ku, Niigata-shi, Niigata-ken 959-0432JapanKoordinat37°47′37″N 138°54′39″E / 37.7937°N 138.9109°E / 37.7937; 138.9109Koordinat: 37°47′37″N 138°54′39″E / 37.7937°N 138.9109°E / 37.7937; 138.9109OperatorJR EastJalur■Echigo LineLetak62.4 km from KashiwazakiJumlah peron2 side platformsJumlah jalur2Informasi lainStatusStaffed ( Midori no Mad...

 

Marcos Palmeira

Nama ini menggunakan cara penamaan Portugis. Nama keluarga pertama atau maternalnya adalah Palmeira dan nama keluarga kedua atau paternalnya adalah de Paula. Marcos PalmeiraPalmeira in 2007Lahir19 Agustus 1963 (umur 60)Rio de Janeiro, BrasilPekerjaanPemeran, pembawa acara televisi, produserTahun aktif1968–sekarangSuami/istri Vanessa Barum ​ ​(m. 1993; c. 1998)​ Amora Mautner ​ ​(m. 2005; c. 2...

 

Iván Pillud

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada November 2022. Iván Pillud Informasi pribadiNama lengkap Iván Alexis PilludTanggal lahir 24 April 1986 (umur 37)Tempat lahir Capitán Bermúdez, ArgentinaTinggi 178 m (584 ft 0 in)Posisi bermain BekInformasi klubKlub saat ini Racing ClubNomor 2...

Hao123

hao123.comURLwww.hao123.comTipePortal webPerdagangan ?YaLangueTionghoa (utama)PemilikBaiduService entry (en)1999; 25 tahun lalu (1999)NegaraRepublik Rakyat Tiongkok Peringkat Alexa53 (1r Desember 2017) Shortcut Hao123 yang terinstal di bundle perangkat lunak Hao123 adalah portal web online oleh Baidu.[1] Website ini memiliki versi bahasa Indonesia, bahasa Portugis[2] dan bahasa Thailand.[3] Hao123 telah dituduh melakukan pembajakan internet dengan menginstal ...

 

Daftar bandar udara di Ekuador

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Maret 2023. Berikut ini merupakan daftar bandar udara di Ekuador berdasarkan lokasi. Templat:KML Kota/Lokasi Provinsi ICAO IATA Nama bandara Koordinat Bandara Internasional[1] Baltra, Kepulauan Galápagos Provinsi Galápagos SEGS GPS Bandar Udara Ekologi Sey...

 

De Ingenieur in Nederlandsch - Indie

Artikel ini sebatang kara, artinya tidak ada artikel lain yang memiliki pranala balik ke halaman ini.Bantulah menambah pranala ke artikel ini dari artikel yang berhubungan atau coba peralatan pencari pranala.Tag ini diberikan pada Februari 2023. De Ingenieur in Nederlandsch - IndieHalaman depan majalah edisi nomor 2/Tahun 7/Februari 1940TipeMajalahFormatLembar lebarPenerbitOrgaan der Groep Ned.-Indië van het Koninklijk Instituut van IngenieursPemimpin redaksiCommissie van Redactie: prof....

News-Press & Gazette Company

American media company This article needs additional citations for verification. Please help improve this article by adding citations to reliable sources. Unsourced material may be challenged and removed.Find sources: News-Press & Gazette Company – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (February 2013) (Learn how and when to remove this template message) News-Press & Gazette CompanyCompany typePrivateIndustryMediaFounded1845 (when St. Jose...

 

Kim Ji-won (pemeran)

Ini adalah nama Korea; marganya adalah Kim. Kim Ji-wonKim pada tahun 2019Lahir19 Oktober 1992 (umur 31) Korea SelatanPendidikanUniversitas Dongguk[1]PekerjaanAktrisTahun aktif2008–kiniAgenHighZium Studio Management (HistoryDNC) (2022-sekarang) Kim Ji-wonHangul김지원 Hanja金智媛 [2] Alih AksaraGim JiwonMcCune–ReischauerKim Chiwŏn Kim Ji-won (Hangul: 김지원; lahir pada 19 Oktober 1992) adalah aktris berkebangsaan Korea Selatan. Ia bermain se...

 

Disney's Hollywood Studios

Theme park at Walt Disney World in Bay Lake, Florida Disney's Hollywood StudiosPreviously known as Disney-MGM StudiosThe Hollywood Tower Hotel, the icon of the park and home of The Twilight Zone Tower of TerrorLocationWalt Disney World, Bay Lake, Florida, United StatesCoordinates28°21′25″N 81°33′22″W / 28.357°N 81.5561°W / 28.357; -81.5561StatusOperatingOpenedMay 1, 1989; 34 years ago (1989-05-01)OwnerDisney Experiences(The Walt Disney Com...

Stasiun Kertosono

Stasiun Kertosono D16 Tampak depan Stasiun Kertosono, 2021LokasiJalan Stasiun KertosonoBanaran, Kertosono, Nganjuk, Jawa TimurIndonesiaKoordinat7°35′40″S 112°6′16″E / 7.59444°S 112.10444°E / -7.59444; 112.10444Koordinat: 7°35′40″S 112°6′16″E / 7.59444°S 112.10444°E / -7.59444; 112.10444Ketinggian+44 mOperator Kereta Api IndonesiaDaerah Operasi VII Madiun KAI Commuter KAI Logistik Letak km 96+888 lintas Surabaya Kota-Kerto...

 

Ani Lorak

Ani LorakLahirKarolina Miroslavivna Kuiek27 September 1978 (umur 45) Kitsman, Oblast Chernivtsi, UkrainaPekerjaanPenyanyi soloTahun aktif1992 - sekarangSuami/istri(cerai) Yuriy Falyosa (1996 - 2006)Murat Nalçacıoğlu (2009 - sekarang)AnakSophia NalçacıoğluOrang tuaMiroslav KuiekZhanna LinkovaSitus webhttp://www.anilorak.com/ Ani Lorak (Ukraina: Ані Лорак; lahir 27 September 1978) adalah seorang penyanyi berkebangsaan Ukraina. Dia merupakan anggota dari Ukraina untuk Ko...

 

Eccellenza Lombardia 2010-2011

Eccellenza Lombardia 2010-2011 Competizione Eccellenza Lombardia Sport Calcio Edizione 20ª Organizzatore FIGC - Comitato Regionale Lombardia Luogo  Lombardia Partecipanti 54 Risultati Promozioni Naviglio Trezzano Mapello Aurora Seriate Retrocessioni Fanfulla Insubria Paullese VittuoneGiana Erminio Real MilanoMerate NibionnoXenia Gandinese Rigamonti Nuvolera Grumellese Real Mornico Statistiche Incontri disputati 918 Gol segnati 2 287 (2,49 per incontro) Distribuzione geografic...

South Fork San Joaquin River

River in California, United StatesSouth Fork San Joaquin RiverSouth Fork below Florence LakeLocation of South Fork San Joaquin River in CaliforniaLocationCountryUnited StatesStateCaliforniaPhysical characteristicsSourceMartha Lake (California) • locationKings Canyon National Park • coordinates37°05′39″N 118°43′16″W / 37.09417°N 118.72111°W / 37.09417; -118.72111[1] • elevation11,010 ft (3,360...

 

Zoomie Rugby Football Club

The Zoomie Rugby Football Club (ZRFC) is an unofficial title used by both the men's and women's rugby union teams at the United States Air Force Academy. Zoomie is slang for a cadet or graduate of the United States Air Force Academy. History The U.S. Air Force Academy men's rugby team began in 1968. In 1980, the Air Force began competing in collegiate rugby under USA rugby. Fit and fast described play in those early years, prompting the Eastern Rockies Rugby Union President, Terry Fleener, ...

 

Ironic Universe

2006 studio / live album by Janet Feder and Fred Frith Ironic UniverseStudio album / Live album by Janet Feder and Fred FrithReleasedJanuary 1, 2006 (2006-01-01)RecordedFebruary 20, 2004 and May 11, 2006 (live set)VenueBoulder and Denver, ColoradoGenreExperimental music, free improvisationLength77:45LabelAd Hoc (US)Fred Frith chronology Duo (Victoriaville) 2005(2006) Ironic Universe(2006) Impur(2006) Ironic Universe is a 2006 double album of prepared guitar music by Jan...

Uzak

Uzaksampul DVDSutradaraNuri Bilge CeylanProduserNuri Bilge CeylanDitulis olehNuri Bilge CeylanPemeranMuzaffer Özdemir Mehmet Emin ToprakSinematograferNuri Bilge CeylanPenyuntingAyhan Ergürsel Nuri Bilge CeylanTanggal rilis20 Juli 2002Durasi110 menitNegaraTurkiBahasaTurki Uzak adalah sebuah film Turki 2002 yang disutradarai oleh Nuri Bilge Ceylan. Film tersebut dirilis dengan judul Distant di Amerika Utara, sebuah terjemahan literal dari judulnnya. Pemeran Muzaffer Özdemir sebagai Mahmut Em...

 

1980 Christchurch mayoral election

New Zealand mayoral election 1980 Christchurch mayoral election ← 1977 11 October 1980 1983 → Turnout51,319 (46.13%)   Candidate Hamish Hay Mollie Clark Party Citizens Labour Popular vote 27,357 23,082 Percentage 53.30 44.98 Mayor before election Hamish Hay Elected Mayor Hamish Hay The 1980 Christchurch mayoral election was part of the New Zealand local elections held that same year. In 1980, election were held for the Mayor of Christchurch plus other local gov...

 

Cengage Group

American educational products company Cengage GroupFounded2007; 17 years ago (2007)Headquarters locationBoston, Massachusetts, United StatesKey peopleMichael Hansen (CEO)Publication typesEducational content, technology, and servicesImprints4LTR PressApliaCengage Learning PTRChiltoned2goGaleHeinleMiladyMindTapNational Geographic LearningRevenue US$1.5 billion (2017)No. of employees5,000 (2017)Official websitecengagegroup.com Cengage Group is an American educational conte...

UFC 232

UFC 232: Jones vs. Gustafsson 2Prodotto daUltimate Fighting Championship Data29 dicembre 2018 Città Inglewood SedeThe Forum Spettatori15 862[1] Cronologia pay-per-viewUFC on Fox: Lee vs. Iaquinta 2UFC 232: Jones vs. Gustafsson 2UFC Fight Night: Cejudo vs. Dillashaw Progetto Wrestling Manuale UFC 232: Jones vs. Gustafsson 2 è stato un evento di arti marziali miste tenuto dalla Ultimate Fighting Championship il 29 dicembre 2018 al The Forum di Inglewood, negli Stati Uniti.[2&...

 

أوسكار زاريسكي

أوسكار زاريسكي (بالإنجليزية: Oscar Zariski)‏    معلومات شخصية اسم الولادة (بالروسية: Ошер Зарицкий)‏،  و(باليديشية: אשר זאַריצקי)‏  الميلاد 24 أبريل 1899 [1][2]  كوبرين  الوفاة 4 يوليو 1986 (87 سنة) [1][2]  بروكلين[3]  مكان الدفن مقبرة ماونت أوبورن[4]...