O definiție combinatorică este o descriere a unui obiect combinatoric în limbajul specific teoriei speciilor, pornind în principal de la specii fundamentale cum ar fi Ens, Cyc sau Lin cărora li se aplică diferite operații de compunere specifice.
Anumite specii (constructibile) posedă o funcție generatoare exponențială ( expresia unei serii exponențiale convergente ) care are drept coeficienți an numărul de realizări ale speciei respective, pentru o cardinalitate n dată.
Pornind de la definiția combinatorică a unei specii ( constructibile ) se poate scrie imediat funcția generatoare exponențială care furnizează răspunsul la întrebarea ”Câte obiecte de tipul respectiv există pentru un n dat” prin citirea coeficienților seriei aferente.
În cazul în care seria generatoare este divergentă, aceasta poate fi înlocuită cu o serie formală, ai cărei coeficienți pot fi obținuți prin alte metode, cum ar fi iterarea.
Mai mult decât o algebră booleană, care răspunde prin 0 sau 1 (fals sau adevărat) la anumite întrebări, algebra speciilor furnizează numărul exact de obiecte cerut.
Exemple
Mulțime
Unica specie care are o singură realizare pentru fiecare cardinalitate.
Se spune că primul exemplu de calcul cu specii a fost dat la concursul de matematică nord-american Putnam, la o problemă legată de numărul de partiții.
„Une partition est un ensemble d'ensembles non-vides.” ( O partiție este o mulțime de mulțimi nevide. )