În geometrie compusul de șase cuburi cu libertate de rotație este un compus poliedric uniform realizat dintr-un aranjament simetric de 6 cuburi , considerate drept prisme pătrate.[ 2]
Are indicele de compus uniform UC07 .[ 2]
Realizare
Poate fi construit prin suprapunerea a șase cuburi identice într-un cub și apoi rotirea lor în perechi în jurul celor trei axe care trec prin centrele a câte două fețe opuse ale cubului. Fiecare tetraedru este rotit cu un unghi egal (și opus, într-o pereche), θ .
Când θ = 0, toate cele șase cuburi coincid. Când θ este de 45°, apare compusul de trei cuburi , mai simetric (fără libertate de rotație).
Coordonate carteziene
Coordonatele carteziene ale vârfurilor compusului sunt toate permutările
(
± ± -->
(
cos
-->
(
θ θ -->
)
+
sin
-->
(
θ θ -->
)
)
,
± ± -->
(
cos
-->
(
θ θ -->
)
− − -->
sin
-->
(
θ θ -->
)
)
,
± ± -->
1
)
.
{\displaystyle (\,\pm (\cos(\theta )+\sin(\theta )),\,\pm (\cos(\theta )-\sin(\theta )),\,\pm 1\,).}
Volum
Următoarea formulă pentru volum V este stabilită pentru lungimea laturilor tuturor poligoanelor (care sunt regulate) a :
V
=
6
a
3
=
6
,
000000
a
3
.
{\displaystyle V=6\,a^{3}=6,000000~a^{3}.}
Imagini
Compuși de șase cuburi cu libertate de rotație
Compusul cu θ = 0°
Compusul cu θ = 5°
Compusul cu θ = 10°
Compusul cu θ = 15°
Compusul cu θ = 20°
Compusul cu θ = 25°
Compusul cu θ = 30°
Compusul cu θ = 35°
Compusul cu θ = 40°
Compusul cu θ = 45°
Note
^ risdoh , bendwavy.org, accesat 2023-08-18^ a b en Skilling, John (1976 ), „Uniform Compounds of Uniform Polyhedra”, Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 79 (03): 447–457, doi :10.1017/S0305004100052440 , MR 0397554
Compuși de cuburi
