Primul club de senioare al Anei Eidem a fost Levanger HK din țara natală. Cu acest club ea participat în sezonul 2011-2012 al Cupei Cupelor EHF, unde a înscris 9 goluri, și în sezonul 2013-2014 al Cupei EHF.[1] În 2014, ea a semnat un contract cu formația româneascăSCM Craiova, care căuta o înlocuitoare după plecarea Iuliei Snopova.[2] Eidem a jucat un sezon la SCM Craiova și și-a prelungit contractul cu încă un an, însă a fost nevoită să înceteze colaborarea cu clubul craiovean char la debutul sezonului următor, în urma unor probleme medicale la coloană.[3]