Se um tetraedro tem um vértice com ângulo reto triplo, ou seja, com três arestas mutuamente perpendiculares, então o quadrado da área da face oposta deste vértice com ângulo trirretangular é igual a soma dos quadrados das áreas das outras três faces:[1]
Em R^4 o teorema possui generalização direta. A figura análoga ao triângulo ABC em R^2 e tetraedro ABCD em R^3 se chama pentaedróide, ABCDE, em R^4. Consiste de cinco vértices não contidos no mesmo conjunto tri-dimensional, as 10 arestas entre estes vértices, os 10 triângulos possíveis entre três dos cinco vértices e os cinco 3-faces, faces tetraedrais, formados por quatro dos cinco vértices. No caso análogo ao triângulo retangular ou tetraedro tri-retangular, é possível que o pentaedróide tenha um vértice com as quatro arestas incidentes mutuamente perpendiculares. Seja o vértice E do pentaedróide ABCDE assim. Logo as 3-faces tetraedrais incidentes em E, ie ABCE, ABDE, ACDE e BCDE, são tri-retangulares e a 3-face oposta a E, ABCD, não é. Logo, Pitágoras em R^4 lê-se
Em geral, vale Pitágoras em R^n. Considere um n-simplexo (n+1 pontos não contidos em nenhum conjunto de dimensão menor que n, com arestas entre cada par de pontos), do qual triângulos e tetraedros são exemplos de 2-simplexo e 3-simplexo, e seja este n-simplexo especial em ter um vértice com n arestas mutuamente perpendiculares incidentes nele. O 2-simplexo especial é o triângulo retângulo; o 3-simplexo especial é o tetraedro trirretangular do teorema de Gua. Em R^4 é o pentaedróide visto acima -- tetra-retangular.
Este n-simplexo tem n+1 vértices, (n+1)n/2 arestas, (n+1)n(n-1)/6 faces triangulares, etc e finalmente n+1 faces de dimensão n-1. Estas são as arestas do triângulo e as faces triangulares do tetraedro, e assim em diante. Existe n delas em torno do vértice especial, todos com um ângulo multiplamente reto, e uma face oposta ao ângulo especial do n-simplexo. Com isso, o teorema geral de Pitágoras lê-se
"Num n-simplexo com vértice onde todas as arestas são perpendiculares entre si, a soma dos quadrados dos hipervolumes das n n-1 faces em torno do vértice especial é igual ao quadrado do hipervolume da n-1 face oposta ao vértice especial."
