Sobolev introduziu noções atualmente fundamentais em diferentes áreas da matemática, como por exemplo os espaços de Sobolev. Trabalhou com funções generalizadas, atualmente estudadas no âmbito da teoria das distribuições.
Obras
Einige Anwendungen der Funktionalanalysis auf Gleichungen der mathematischen Physik, Berlin, Akademie Verlag 1964, (original russo 1950, tradução para o inglês American Mathematical Society 1963)
Cubature formulas and modern analysis, Gordon and Breach 1992
com V. Vaskevich: The theory of cubature formulas, Kluwer 1997
Imbedding theorems, American Mathematical Society Translations Series, 1970
On a boundary value problem for polyharmonic equations, American Mathematical Society Translations Series, 1963
Méthode nouvelle à résoudre le problème de Cauchy pour les équations linéaires hyperboliques normales, Matematicheskii Sbornik, Bd.1, 1936, S.39-72, Online (francês, introdução às distribuições)
Sur un théorème d'analyse fonctionnelle (russo com resume em francês), Matematicheskii Sbornik, Bd.4, 1938, S.471-497