Katō estreou nas competições adultas em 2011, após iniciar na modalidade aos 9 anos de idade e crescer em uma família de ginastas. Seu pai, Hiroyuki, foi um ex-ginasta e depois técnico da modalidade, assim como sua mãe que também praticou o esporte.[1] Foi dessa forma que estreou em sua primeira Olimpíada, em Londres 2012, treinado por seu pai que na ocasião era o comandante da equipe japonesa nos Jogos britânicos.[1] Ao lado de Kazuhito Tanaka, Yusuke Tanaka, Kohei Uchimura e Koji Yamamuro conquistou a medalha de prata na competição por equipes com uma pontuação final de 271,952, atrás apenas da China.[2]
No ano seguinte, juntamente com os colegas Hiroki Ishikawa, Shogo Nonomura, Chihiro Yoshioka e Yusuke Tanaka competiu na Universíada de Cazã, na Rússia, onde a equipe do Japão ganhou a medalha de bronze.[3] Individualmente ganhou o ouro no solo e o bronze na barra fixa.[4] Ainda na temporada de 2013, competiu no Campeonato Mundial da Antuérpia e alcançou a final do individual geral, ficando em segundo lugar quase dois pontos atrás do companheiro de equipe Uchimura.[5] Foi convocado para representar o Japão novamente no Campeonato Mundial de 2014, em Nanning, China, e voltou a medalhar na prova por equipes em uma competição internacional. Ao lado de Uchimura, Nonomura, Yusuke Tanaka, Kenzō Shirai e Kohei Kameyama conquistou a medalha de prata, ficando atrás dos donos da casa por apenas 0,1 ponto.[6] Nas finais individuais ficou com o bronze nas barras paralelas e em sexto lugar no solo.[7][8]
Disputando seu terceiro Campeonato Mundial, Katō obteve seu primeiro título na competição novamente em uma prova por equipes. Em uma disputa aparelho por aparelho contra os adversários da Grã-Bretanha e da China, o Japão obteve a maior pontuação com um total de 270,818.[9] O resultado credenciou os japoneses a lutar pelo ouro nos Jogos Olímpicos do Rio, no ano seguinte. A equipe formada por Katō, Uchimura, Shirai, Yamamuro e Yusuke Tanaka conquistou o título olímpico com uma vantagem de quase três pontos para a Rússia, segundo colocada.[10] Na final do individual geral ficou na décima primeira posição com 88,590 pontos e sua única final por aparelhos foi nas barras paralelas, onde terminou em sétimo lugar.[11][12]
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