Em matemática, e particularmente na teoria axiomática dos conjuntos, o princípio diamante (◊) é um princípio combinatório introduzido por Björn Jensen (1972) que é verdadeiro no universo construível^{[1] [2]} e que implica a hipótese do continuum.^[3]

Jensen extraiu o princípio de diamante de sua prova de que V = L implica a existência de uma árvore de Suslin^{[nota 1] [4] [5]}.

O princípio diamante ◊ (ouro) diz que existe uma seqüência-◊, em outras palavras, conjuntos de A_α⊆α para α<ω₁ tal que para qualquer subconjunto A de ω₁ o conjunto de α com A∩α = A_α é estacionário em ω₁.

Mais geralmente, para um determinado número cardinal ${\displaystyle \kappa }$ e um conjunto estacionário^{[nota 2]} ${\displaystyle S\subseteq \kappa }$, a declaração ◊_S (por vezes escrita como ◊ (S) ou ◊_κ(S)) é a afirmação de que há uma seqüência ${\displaystyle \langle A_{\alpha }:\alpha \in S\rangle }$ de tal forma que:

• cada ${\displaystyle A_{\alpha }\subseteq \alpha }$
• para cada ${\displaystyle A\subseteq \kappa ,\{\alpha \in S:A\cap \alpha =A_{\alpha }\}}$ é fixo em ${\displaystyle \kappa }$

O princípio ◊_ω1 é o mesmo que ◊.

Jensen demonstrou que o princípio diamante ◊ implica a existência de árvores Suslin. Ele também mostrou que ◊ implica a HC. Também ♣ + HC implica ◊, mas Saharon Shelah deu modelos de ♣ + ¬ HC, deste modo ◊ (naipe ouro) e ♣ (naipe paus) não são equivalentes (sim, ♣ é mais fraco que ◊).^{[nota 3] [6]}

Akemann & Weaver^[7] utilizaram ◊ para construir uma C^*-algebra servindo como um contra-exemplo para o problema de Mark Aronovich Naimark.^{[nota 4]}

Ver artigo principal: Combinatória

Teoria dos conjuntos combinatória preocupa-se com extensões da combinatória finita para conjuntos infinitos. Isto inclui o estudo da aritmética de cardinais e o estudo de extensões do teorema de Ramsey tais como o teorema de Erdos-Rado.

Ver artigo principal: Teoria descritiva dos conjuntos

• Teoria das categorias
• Modelo relacional
• Axioma de construtibilidade

Notas

Referências

O Wikilivros tem um livro chamado Set Theory

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o. v d e