Entre 2010 e 2017, Achi foi Ministro da Infraestrutura Econômica do governo da Costa do Marfim. Em 16 de abril de 2020, Achi anunciou que tinha testado positivo para COVID-19 e estava se isolando até novo aviso.[3]
Achi foi nomeado primeiro-ministro interino em 8 de março de 2021 para assumir as funções do primeiro-ministro Hamed Bakayoko, que havia sido hospitalizado. Bakayoko morreu dois dias depois. Achi foi oficialmente nomeado primeiro-ministro em 26 de março de 2021 pelo presidente Ouattara.[4]