Em matemática, no estudo dos fractais, um operador de Hutchinson^[1] é a ação coletiva de um conjunto de contrações, chamado sistema de função iterada.^[2] A iteração do operador converge para um atrator único, que é o conjunto fixo frequentemente autossimilar do operador.

Seja ${\displaystyle {\displaystyle \{f_{i}:X\to X\ |\ 1\leq i\leq N\}}}$ um sistema de função iterado ou um conjunto de contrações de um conjunto compacto ${\displaystyle X}$ para si mesmo. O operador ${\displaystyle S_{0}\subset X}$ é definido sobre subconjuntos ${\displaystyle H}$ como:

${\displaystyle S_{n+1}=H(S_{n})=\bigcup _{i=1}^{N}f_{i}(S_{n})}$

e tomando o limite, a iteração converge para o atrator

${\displaystyle A=\lim _{n\to \infty }S_{n}.}$

Hutchinson mostrou em 1981 a existência e singularidade do atrator ${\displaystyle A.}$. A prova segue mostrando que o operador de Hutchinson é contrativo no conjunto de subconjuntos compactos de ${\displaystyle X}$ na distância de Hausdorff.

A coleção de funções ${\displaystyle f_{i}}$ juntamente com a composição formam um monóide. Com N funções, pode-se visualizar o monóide como uma árvore N-ária completa ou uma árvore de Cayley.

1. Hutchinson, John E. (1981). "Fractals and self similarity". Indiana Univ. Math. J. 30 (5): 713–747. doi:10.1512/iumj.1981.30.30055.
2. Barnsley, Michael F.; Stephen Demko (1985). "Iterated function systems and the global construction of fractals". Proceedings of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 399 (1817): 243–275.