Hornich, filho do filólogo e pedagogo Rudolf Hornich, frequentou o Akademisches Gymnasium em Viena e estudou em seguida matemática, física e astronomia na Universidade de Viena. Dentre seus professores constam Wilhelm Wirtinger, Philipp Furtwängler, Hans Hahn, Karl Menger e Walther Mayer. Em 1929 obteve um doutorado orientado por Karl Menger, com a tese Über einen zweigradigen Zusammenhang (com Wirtinger como segundo membro na banca).[1] Após trabalhar como bibliotecário no Instituto de Matemática da Universidade de Viena obteve em 1933 a habilitação (Integrale erster Gattung auf speziellen Riemannschen Flächen). Em 1936 foi assistente no Instituto de Matemática da Universidade de Viena. Em 1945 foi lecturer na Hochschule für Bodenkultur em Viena. Em 1949 foi professor da Universidade Técnica de Graz e em 1958 mudou para a Universidade Técnica de Viena (sucessor de Paul Funk), onde permaneceu até aposentar-se em 1976.