Na lógica matemática, uma fórmula é uma representação de uma proposição dentro de uma certa linguagem formal.
Grosso modo, uma fórmula é uma frase construída segundo as regras gramaticais de uma determinada linguagem formal, a respeito de objetos do universo de discurso.
Fórmula em lógica clássica de primeira ordem
A forma exata de uma fórmula depende de que tipo de lógica se está considerando, para exemplificar, tome a definição recursiva para fórmula na lógica clássica de primeira ordem, as fórmulas são definidas para uma assinatura particular e podem ser:
- R(t0, …, tn), onde R é um símbolo de relação n-ário (com n >= 0) e t0, …, tn são termos, ou
- ⊤ , ou
- ⊥, ou
- (¬φ), onde φ é uma fórmula, ou
- (φ∧ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
- (φ∨ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
- (φ → ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
- (φ ↔ ψ), onde φ e ψ são fórmulas, ou
- (∀x)(φ), onde x é uma variável e φ é uma fórmula, ou
- (∃x)(φ), onde x é uma variável e φ é uma fórmula.
O primeiro caso acima é chamado de fórmula atômica.
E um termo pode ser definido, também recursivamente, por:
- Uma variável.
- Um símbolo de constante, ou
- f(t0, …, tn), onde f é um símbolo de função n-ária(com n >= 0) aplicada a termos.
É necessário observar que quando uma FBF não é uma fórmula fechada, essa não pode ser classificada como uma fórmula proposicional. Ora, dada a fórmula fechada 
onde R é uma relação binária e x e y são termos, podemos interpretá-la, por exemplo, por: para todo número natural há um número menor ou igual a ele, e sabemos que isso é verdadeiro, mas se tomarmos a fórmula bem formada: 
, onde P é um símbolo de relação binária e x e y são termos, a máxima interpretação que podemos dar a essa fórmula é: existe um número x menor que ___, por exemplo, e não há como verificar se essa fórmula é ou não verdadeira.
Exemplos
Um exemplo de fórmula proposicional para lógica clássica de primeira ordem pode ser:
, onde P é um símbolo de relação binária e x e z são termos.
, onde x e y são variáveis e P e R são símbolos de relações binária e unária respectivamente.
Um não-exemplo seria:
, onde x e z são termos, e P é um símbolo de função.
Ver também
Bibliografia
