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Em matemática, uma função racional é qualquer função que pode ser expressa como uma razão (quociente) de polinômios, i.e. uma fração algébrica^[1]. Para uma simples variável $x$ , uma típica função racional é, portanto:^[2]

$f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$

As funções racionais são classificadas em próprias, se o grau do polinômio do numerador for inferior ao grau do polinômio do denominador, e impróprias, se o grau do numerador for maior ou igual ao grau do denominador.

Exemplos de funções racionais próprias:

$\left({\frac {4s-1}{s^{2}+s-2}}\right)$

$\left({\frac {5x-7}{3x^{3}+2x-5}}\right)$

Exemplos de funções racionais impróprias:

$\left({\frac {2y^{3}-3y}{y^{2}-5y+6}}\right)$

$\left({\frac {3s^{2}+4s-1}{s^{2}+s-2}}\right)$ ^[3]

Assíntotas

Assíntotas verticais

O gráfico da função racional $f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$ terá uma assíntota vertical em $x=a$ se algum dos limites $\lim _{x\to a^{\pm }}f(x)=\pm \infty$ se verifica. Tal função $f(x)$ pode ter múltiplas assíntotas verticais na forma $x=a$ para todos os valores de $a$ que validem $Q(x)=0$ e não sejam descontinuidades removíveis (descontinuidade em um ponto apenas)^[4].

Assíntota horizontal

O gráfico da função racional $f(x)={\frac {P(x)}{Q(x)}}$ terá uma assíntota horizontal em $y=b$ se algum dos limites $\lim _{x\to \pm \infty }f(x)=b$ se verifica^[4].

Seja $m$ o grau do polinômio $P(x)$ e $n$ o grau do polinômio $Q(x)$ , podemos ter três situações:

$f(x)$ terá uma assíntota horizontal em $y=b$ se $m=n$ .
$f(x)$ terá uma assíntota horizontal em $y=0$ se $m<n$ .
$f(x)$ não terá uma assíntota horizontal se $m>n$ .

Referências

↑ «Definition of RATIONAL FUNCTION». www.merriam-webster.com (em inglês). Consultado em 25 de setembro de 2020
↑ Bizelli 2019.
↑ Almeida, Luís Borges (Março de 2012). «Decomposição em Frações Simples» (PDF). ISR - Instituto de Sistemas e Robótica | Lisboa. Consultado em 25 de setembro de 2020
↑ ^a ^b «Funções Racionais». www.educ.fc.ul.pt. Instituto de Educação - Universidade de Lisboa. 2000. Consultado em 25 de setembro de 2020