Função massa de probabilidade da distribuição uniforme discreta para n=5 Na teoria de probabilidade e em estatística , a função massa de probabilidade (FMP ) é uma função que associa um valor de probabilidade à cada possível ocorrência de uma variável aleatória discreta . Por exemplo, se tomarmos a variável aleatória discreta "resultado de um dado ", as possíveis ocorrências são 1,2,3,4,5 e 6. Se considerarmos um dado não viciado, a função de probabilidade associará a cada uma destas ocorrências uma probabilidade igual a
1
6
{\displaystyle {\frac {1}{6}}}
O conceito de função de probabilidade é análogo ao conceito de função densidade de probabilidade; a diferença é que este último se refere apenas a variáveis aleatórias contínuas [ 1]
A função massa de probabilidade (também designada por função probabilidade ) faz corresponder a cada valor
x
{\displaystyle x}
espaço de resultados - que é obrigatoriamente um conjunto enumerável ) - um valor
y
{\displaystyle y}
probabilidade da variável aleatória discreta
X
{\displaystyle X}
x
{\displaystyle x}
Em outras palavras, seja
Ω Ω -->
{\displaystyle \Omega }
espaço amostral , e
f
:
Ω Ω -->
→ → -->
R
{\displaystyle f:\Omega \rightarrow \mathbb {R} }
função massa de probabilidade . Então temos que:
0
<
f
(
x
)
≤ ≤ -->
1
{\displaystyle 0<f(x)\leq 1}
f
(
x
)
=
P
(
X
=
x
)
{\displaystyle f(x)=P(X=x)}
função assume corresponde à probabilidade de a variável X assumir um determinado valor "x").Pode-se estender a função a qualquer superconjunto do espaço amostral; nesse caso temos que
0
≤ ≤ -->
f
(
x
)
≤ ≤ -->
1
{\displaystyle 0\leq f(x)\leq 1}
Exemplo
S={1,2,3,4,5} / A={0,1} (supomos: 0 significa falso e 1 verdadeiro)
X: é número par (X é a variável aleatória)
X: S → A
A cardinalidade do espaço amostral S é 5.
Então temos,
X: x=0 x=1
f(x): 3/5 2/5
↑ CASELLA, George, e BERGER, Roger L. Inferência estatística - tradução da 2ª edição norte-americana. Centage Learning, 2010 ISBN13: 9788522108947, ISBN10: 8522108943. Página 32.
