Em matemática, o fecho convexo inferior f ˘ ˘ --> {\displaystyle {\breve {f}}} de uma função f {\displaystyle f} definida em um intervalo [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} é definido em cada ponto do intervalo como o supremo de todas as funções convexas que se encontram sob essa função, isto é,
f ( x ) = sup { g ( x ) ∣ ∣ --> g e ´ ´ --> convexa e g ≤ ≤ --> f em [ a , b ] } . {\displaystyle f(x)=\sup\{g(x)\mid g\ \mathrm {\acute {e}} {\text{ convexa e }}g\leq f{\text{ em }}[a,b]\}.}
de uma função 
definida em um intervalo ![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
é definido em cada ponto do intervalo como o supremo de todas as funções convexas que se encontram sob essa função, isto é,
![{\displaystyle f(x)=\sup\{g(x)\mid g\ \mathrm {\acute {e}} {\text{ convexa e }}g\leq f{\text{ em }}[a,b]\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8501f4fc41e85444711cd14680172ac1b46255c3)
