Filho de influente família aragonesa estudou nas Universidades de Huesca e Barcelona, onde habilitou-se para as carreiras das armas e de engenharia, tendo obtido o posto de Cadete em 1764. Como engenheiro, conta entre seus feitos a construção do Forte de Mallorca, um dos pontos turísticos mais conhecidos da Espanha. Foi herói da guerra da Argélia, onde quase perdeu a vida em 1775 por conta de um ferimento em uma das pernas. Foi enviado à América do Sul pelo rei Carlos III em 1781 para, juntamente com uma comissão bilateral, dar forma aos limites hispano-portugueses no Novo Mundo, contendo o contrabando e legitimando os tratados de limites entre as duas coroas. Ali, enquanto aguardava a chegada da delegação portuguesa que com ele deveria dar andamento às atividades de delimitação, por doze anos escreveu sobre os recursos, geografia, fauna, flora e hábitos humanos do novo continente. Pela sua curiosidade intelectual, mesmo sem a formação técnica necessária, tornou-se o primeiro naturalista a descrever o Paraguai, e o grande mentor da colonização da Banda Oriental do Uruguai, ao lado de seu auxiliar Artigas, hoje reconhecido como patriarca da nacionalidade uruguaia. Foi durante este período que estabeleceu o povoado de São Gabriel do Batovi, em 1800, denominado desta forma em homenagem ao vice-rei do Rio da Prata, Dom Gabriel de Avilez y del Fierro. Este povoado deu origem a uma cidade de mais de 62 mil habitantes (censo 2004), na Fronteira Oeste do estado brasileiro do Rio Grande do Sul, que desde 2003 tem laços de irmandade com a província de Huesca, terra natal de seu fundador.
Tendo a vantagem de ter estudado os animais do novo continente em seu habitat natural, descreveu conceitos que desmistificaram teses de grandes naturalistas como conde de Buffon. Em 1801, retorna à Europa, onde graças à influência do seu irmão, embaixador Nicolás de Azara, seus livros já haviam sido publicados, obrigando a ciência européia a rever seus conceitos. Charles Darwin citaria diversas vezes, pouco mais de meio século depois, as pesquisas de Azara em sua Teoria de Evolução das espécies. O próprio Napoleão Bonaparte apresentou Azara no Museu de História Natural, a instituição mais relevante da época, de onde conquistou o mundo científico de então. Teve livros traduzidos para o inglês e o alemão.
É considerado com justiça por seus compatriotas um precursor do evolucionismo e do humanismo, tendo defendido o tratamento humanitário aos indígenas americanos em seus escritos.
Rejeitou, em 1815, a Ordem de Isabel, a Católica, em protesto contra os ideais absolutistas que, então, reinavam na Espanha. Recusou o posto de Vice-Rei do México e faleceu em sua terra natal.
A Deputação Provincial de Huesca concede anualmente, em sua memória, um prêmio ambiental que está entre os mais importantes da Europa. Félix de Azara é nome de praças, estátuas e avenidas em Buenos Aires, Montevidéo, Madrid, Paris, Assunção, São Gabriel e diversas outras cidades nos dois continentes.
A abreviação ‘Azarae’ é usada para indicar a Félix de Azara como autoridade na descrição e classificação científica de espécies animais. Vários animais foram nomeados em sua homenagem, incluindo o macaco-da-noite de azara (Aotus azarae), cutia-de-azara (Dasyprocta azarae), rato-do-chão-de-azara (Akodon azarae) e Azara's Spinetail (Synallaxis azarae).
