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Figura 1. Aparelho usado no experimento Fizeau

A Experiência de Fizeau ou o experimento Fizeau foi realizado por Hippolyte Fizeau em 1851 para medir as velocidades relativas da luz na água em movimento. Fizeau usou um arranjo especial de interferômetro para medir o efeito do movimento de um meio sobre a velocidade da luz.

De acordo com as teorias prevalecentes na época, a luz viajando através de um meio em movimento seria arrastada pelo meio, de modo que a velocidade medida da luz seria uma simples soma de sua velocidade através do meio mais a velocidade do meio. Fizeau de fato detectou um efeito de arrasto, mas a magnitude do efeito que observou foi muito menor do que o esperado. Quando ele repetiu o experimento com ar no lugar de água, não observou nenhum efeito. Seus resultados aparentemente apoiaram a hipótese de arrasto éter parcial de Fresnel, uma situação que foi desconcertante para a maioria dos físicos. Mais de meio século se passou antes que uma explicação satisfatória da medição inesperada de Fizeau fosse desenvolvida com o advento de Teoria da relatividade especial de Albert Einstein. Einstein posteriormente apontou a importância do experimento para a relatividade especial, em que corresponde à fórmula relativística de adição de velocidade quando restrito a pequenas velocidades.

Embora seja conhecido como o experimento Fizeau, Fizeau foi um experimentador ativo que realizou uma ampla variedade de experimentos diferentes envolvendo a medição da velocidade da luz em várias situações.^[1]^[2]^[3]

Configuração experimental

Uma representação altamente simplificada do experimento de Fizeau de 1851 é apresentada na Fig. 2. A luz que entra é dividida em dois feixes por um divisor de feixe (BS) e passa por duas colunas de água fluindo em direções opostas. Os dois feixes são então recombinados para formar um padrão de interferência que pode ser interpretado por um observador.

O arranjo simplificado ilustrado na Fig. 2 teria exigido o uso de luz monocromática, o que teria permitido apenas franjas escuras. Por causa do curto comprimento de coerência da luz branca, o uso de luz branca teria exigido que os caminhos ópticos correspondessem a um grau impraticável de precisão, e o aparelho seria extremamente sensível à vibração, mudanças de movimento e efeitos de temperatura.Por outro lado, o aparelho real de Fizeau, ilustrado nas Fig. 3 e Fig. 4, foi configurado como um interferômetro de caminho comum . Isso garantiu que os feixes opostos passassem por caminhos equivalentes, de modo que as franjas se formassem prontamente, mesmo ao usar o sol como fonte de luz.

O duplo trânsito da luz tinha o propósito de aumentar a distância percorrida no meio em movimento e, além disso, compensar inteiramente qualquer diferença acidental de temperatura ou pressão entre os dois tubos, da qual poderia resultar um deslocamento das franjas, o que seria ser misturado com o deslocamento que o movimento sozinho teria produzido; e assim tornou a observação dele incerta.

Um raio de luz que emana da fonte S' é refletida por um divisor de feixe L e é colimada num feixe paralelo pela lente L. Depois de passar pelas fendas O₁ e O₂, dois raios de luz viajam pelos tubos A₁ e A₂, através dos quais a água flui para a frente e para trás, conforme mostrado pelas setas. Os raios refletem em um espelho m no foco da lente L′, de modo que um raio sempre se propaga na mesma direção que o fluxo de água e o outro raio oposto à direção do fluxo de água. Depois de passar para a frente e para trás pelos tubos, os dois raios se unem em S, onde produzem franjas de interferência que podem ser visualizadas pela ocular ilustrada. O padrão de interferência pode ser analisado para determinar a velocidade da luz viajando ao longo de cada perna do tubo.^[4]^[5]

Coeficiente de arrasto de Fresnel

Suponha que a água flui nos tubos com velocidade v. De acordo com a teoria não-relativística do éter luminífero, a velocidade da luz deve ser aumentada ou diminuída quando "arrastada" pela água através da estrutura do éter, dependendo da direção. De acordo com a hipótese completa de arrasto do éter de Stokes, a velocidade total de um feixe de luz deve ser uma simples soma aditiva de sua velocidade através da água mais a velocidade da água.

Ou seja, se n é o índice de refração da água, de modo que c/n é a velocidade da luz em água estacionária, então a velocidade prevista da luz w em um braço seria

w_{+}={\frac {c}{n}}+v\ ,

e a velocidade prevista no outro braço seria

w_{-}={\frac {c}{n}}-v\ .

Portanto, a luz que viaja contra o fluxo de água deve ser mais lenta do que a luz que viaja com o fluxo de água.

O padrão de interferência entre os dois feixes quando a luz é recombinada no observador depende dos tempos de trânsito ao longo dos dois caminhos, e pode ser usado para calcular a velocidade da luz em função da velocidade da água.^[6]

Fizeau descobriu que

w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}\right)\ .

Em outras palavras, a luz parecia ser arrastada pela água, mas a magnitude do arrasto foi muito menor do que o esperado.

O experimento de Fizeau forçou os físicos a aceitar a validade empírica de uma teoria mais antiga de Augustin-Jean Fresnel (1818) que havia sido invocada para explicar um experimento de 1810 de Arago, a saber, que um meio se movendo através do éter estacionário arrasta a luz que se propaga através dele com apenas uma fração da velocidade do meio, com um coeficiente de arrasto f dado por

f=1-{\frac {1}{n^{2}}}\ .

Em 1895, Hendrik Lorentz previu a existência de um termo extra devido à dispersão:^[7]^:15–20

w_{+}={\frac {c}{n}}+v\left(1-{\frac {1}{n^{2}}}-{\frac {\lambda }{n}}\!\cdot \!{\frac {\mathrm {d} n}{\mathrm {d} \lambda }}\right)\ .

Uma vez que o meio está fluindo em direção ou para longe do observador, a luz que viaja através do meio é deslocada pelo Efeito Doppler, e o índice de refração usado na fórmula deve ser o adequado ao comprimento de onda deslocada pelo Efeito Doppler.^[8] Zeeman verificou a existência do termo de dispersão de Lorentz em 1915.^[9]

Descobriu-se mais tarde que o coeficiente de arrasto de Fresnel está de fato de acordo com a fórmula de adição de velocidade relativística, veja a seção Derivação na relatividade especial.

Referências

↑ Jones, R. V. (1972). "'Fresnel Aether Drag' in a Transversely Moving Medium". Proceedings of the Royal Society A. 328 (1574): 337–352. Bibcode:1972RSPSA.328..337J. doi:10.1098/rspa.1972.0081. S2CID 122749907
↑ Zeeman, Pieter (1915). "Fresnel's coefficient for light of different colours. (Second part)". Proc. Kon. Acad. Van Weten. 18: 398–408. Bibcode:1915KNAB...18..398Z
↑ Michelson, A. A.; Morley, E.W. (1886). "Influence of Motion of the Medium on the Velocity of Light". Am. J. Sci. 31 (185): 377–386. Bibcode:1886AmJS...31..377M. doi:10.2475/ajs.s3-31.185.377. S2CID 131116577
↑ texte, Académie des sciences (France) Auteur du (julho de 1851). «Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie des sciences / publiés... par MM. les secrétaires perpétuels». Gallica (em francês). Consultado em 17 de setembro de 2021
↑ Mascart, Éleuthère Élie Nicolas (1889). Traité d'optique . Paris: Gauthier-Villars. p. 101; archive.org
↑ Robert Williams Wood (1905). Physical Optics. [S.l.]: The Macmillan Company. p. 514
↑ Pauli, Wolfgang (1981) [1921]. Theory of Relativity. New York: Dover. ISBN 0-486-64152-X
↑ «'Fresnel aether drag' in a transversely moving medium». Proceedings of the Royal Society of London. A. Mathematical and Physical Sciences (em inglês) (1574): 337–352. 13 de junho de 1972. ISSN 0080-4630. doi:10.1098/rspa.1972.0081. Consultado em 6 de fevereiro de 2024
↑ Zeeman, P. (1 de janeiro de 1915). «Fresnel's coefficient for light of different colours. (Second part)». Koninklijke Nederlandse Akademie van Wetenschappen Proceedings Series B Physical Sciences: 398–408. Consultado em 6 de fevereiro de 2024