Espaço de Bochner

Em matemática, os espaços de Bochner são uma generalização do conceito de espaços $L^{p}$ para funções cujos valores estão em um espaço de Banach que não é necessariamente o espaço $\mathbb {R}$ ou $\mathbb {C}$ de números reais ou complexos.^[1] O espaço $L^{p}(X)$ consiste em (classes de equivalência de) todas as funções mensuráveis de Bochner $f$ com valores no espaço Banach $X$ cuja norma $\|f\|_{X}$ encontra-se no padrão espaço $L^{p}$ . Portanto, se $X$ é o conjunto de números complexos, é o Lebesgue padrão espaço $L^{p}$ .^[2]

Quase todos os resultados padrão em espaços $L^{p}$ também se mantêm nos espaços Bochner; em particular, os espaços Bochne $L^{p}(X)$ são espaços de Banach para $1\leq p\leq \infty .$ Os espaços de Bochner são nomeados em homenagem ao matemático Salomon Bochner.^[3]^[4]

Definição

Dado um espaço de medida $(T,\Sigma ;\mu ),$ um espaço Banach $\left(X,\|\,\cdot \,\|_{X}\right)$ e $1\leq p\leq \infty ,$ o espaço de Bochner $L^{p}(T;X)$ é definido como o quociente de Kolmogorov (por igualdade em quase todos os lugares) do espaço de todas as funções mensuráveis de Bochner $u:T\to X$ de modo que a norma correspondente é finita: $\|u\|_{L^{p}(T;X)}:=\left(\int _{T}\|u(t)\|_{X}^{p}\,\mathrm {d} \mu (t)\right)^{1/p}<+\infty {\mbox{ for }}1\leq p<\infty ,$ $\|u\|_{L^{\infty }(T;X)}:=\mathrm {ess\,sup} _{t\in T}\|u(t)\|_{X}<+\infty .$

Em outras palavras, como é comum no estudo de espaços $L^{p}$ , $L^{p}(T;X)$ é um espaço de classes de equivalência de funções, onde duas funções são definidas para serem equivalentes se forem iguais em todos os lugares, exceto em um $\mu$ -medir subconjunto zero de $T.$ Como também é usual no estudo de tais espaços, é comum abusar da notação e falar de uma "função" em $L^{p}(T;X)$ em vez de uma classe de equivalência (o que seria mais tecnicamente correto).

Referências

↑ Evans, Lawrence (2 de março de 2010). «Four important linear partial differential equations». Providence, Rhode Island: American Mathematical Society: 17–90. ISBN 978-0-8218-4974-3. Consultado em 4 de agosto de 2021
↑ Hytönen, Tuomas; van Neerven, Jan; Veraar, Mark; Weis, Lutz (2016). Hytönen, Tuomas; van Neerven, Jan; Veraar, Mark; Weis, Lutz, eds. «Bochner spaces». Cham: Springer International Publishing. Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge / A Series of Modern Surveys in Mathematics (em inglês): 1–66. ISBN 978-3-319-48520-1. doi:10.1007/978-3-319-48520-1_1. Consultado em 4 de agosto de 2021
↑ Chiţescu, Ion; Sfetcu, Răzvan-Cornel; Cojocaru, Oana (2017). «Köthe-Bochner spaces that are Hilbert spaces». Carpathian Journal of Mathematics (2): 161–168. ISSN 1584-2851. Consultado em 4 de agosto de 2021
↑ «fa.functional analysis - On the Bochner spaces $L^\infty(a,b;L^p(c,d))$ and $L^p(c,d;L^\infty(a,b))$, or: Interchange of supremum and integral». MathOverflow. Consultado em 4 de agosto de 2021

Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

v d e Tópicos sobre análise
Cálculo: Integração Diferenciação Equações diferenciais (ordinária - parcial) Teorema fundamental do cálculo Cálculo de variações Cálculo vetorial Cálculo tensorial Tábua de integrais Tabela de derivadas
Análise real Análise complexa Análise funcional Análise de Fourier Análise harmônica Teoria da medida Teoria de representação Funções Função contínua Funções especiais Limite Séries Infinito

Read other articles:

Anikonisme dalam Islam

Hiasan keramik di Kubah Shakhrah, Yerusalem. Anikonisme dalam Islam adalah pelarangan dalam Islam terhadap penciptaan gambar makhluk hidup yang bernyawa. Pelarangan yang paling mutlak adalah gambar Allah, diikuti oleh penggambaran Nabi Muhammad, dan kemudian nabi-nabi Islam dan kerabat Nabi Muhammad, tetapi penggambaran semua manusia dan hewan tidak dianjurkan dalam hadis dan oleh tradisi lama para ulama, terutama Sunni. Hal ini telah menyebabkan seni Islam didominasi oleh pola geometris Isla...

Jessica Chastain

Jessica ChastainChastain pada tahun 2016LahirJessica Michelle Chastain24 Maret 1977 (umur 46)Sacramento, California, ASPendidikan Kolese Kota Sacramento Akademi Seni Drama Amerika Serikat Sekolah Juilliard (BFA) PekerjaanAktrisproduserTahun aktif1998–sekarangOrganisasiFreckle FilmsKarya terkenalThe Help (2011)Zero Dark Thirty (2012)The Eyes of Tammy Faye (2021)selengkapnya...Suami/istriGian Luca Passi de Preposulo (m. 2017)Anak2Pengharg...

Everton F.C.

EvertonNama lengkapEverton Football ClubJulukanThe Toffees, The Blue MarcyBerdiri1878; 145 tahun lalu (1878)(bernama St. Domingo Football Club)StadionGoodison Park(Kapasitas: 39.221[1])Pemilik Farhad MoshiriKetua Bill KenwrightManajer Sean DycheLigaLiga Utama Inggris2022–2023Liga Utama Inggris, ke-17 dari 20Situs webSitus web resmi klub Kostum kandang Kostum tandang Kostum ketiga Musim ini Everton Football Club (/ˈɛvərtən/) adalah sebuah klub sepak bola profesional yan...

Museum Bali

Museum BaliTampak depan Museum BaliLokasi di Kota Denpasar, Bali dan IndonesiaTampilkan peta DenpasarMuseum Bali (Bali)Tampilkan peta BaliMuseum Bali (Indonesia)Tampilkan peta IndonesiaDidirikan1931LokasiDenpasar, BaliKoordinat8°39′27″S 115°13′6.7″E / 8.65750°S 115.218528°E / -8.65750; 115.218528Koordinat: 8°39′27″S 115°13′6.7″E / 8.65750°S 115.218528°E / -8.65750; 115.218528 Museum Bali (dikenal juga sebagai Museum Unit ...

Nikita Rukavytsya

Nikita Rukavytsya Rukavytsya bersama Beitar Jerusalem pada 2015Informasi pribadiNama lengkap Nikita Vadimovich Rukavytsya[1]Tanggal lahir 22 Juni 1987 (umur 36)Tempat lahir Mykolaiv, RSS UkrainaTinggi 1,85 m (6 ft 1 in)Posisi bermain PenyerangInformasi klubKlub saat ini Western UnitedNomor 13Karier junior2000 Torpedo Mykolaiv2001–2003 Inglewood United2003–2004 Perth SC2005–2006 AISKarier senior*Tahun Tim Tampil (Gol)2007–2009 Perth Glory 42 (16)2009–2010...

Міністерство оборони України

Міністерство оборони України (Міноборони) Емблема Міністерства оборони та Прапор Міністерства оборони Будівля Міністерства оборони у КиєвіЗагальна інформаціяКраїна УкраїнаДата створення 24 серпня 1991Попередні відомства Міністерство оборони СРСР Народний комісарі...

Monolithic church

The examples and perspective in this article may not represent a worldwide view of the subject. You may improve this article, discuss the issue on the talk page, or create a new article, as appropriate. (June 2021) (Learn how and when to remove this message) Church made up of single block of stone Geghard Monastery in Armenia, founded in 4th century A monolithic church or rock-hewn church is a church made from a single block of stone. Because freestanding rocks of sufficient size are rare, su...

1985 في إيطاليا

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018)Learn how and when to remove this message 1985 في إيطاليامعلومات عامةالسنة 1985 1984 في إيطاليا 1986 في إيطاليا تعديل - تعديل مصدري - ...

Equestrian at the 2020 Summer Olympics – Individual jumping

Individual jumpingat the Games of the XXXII OlympiadEquestrian jumping pictogramVenuesBaji KoenDates3–4 August 2021Competitors75 from 35 nationsWinning total0 penalties, 37.85 s in the jump offMedalists Ben Maher Great Britain Peder Fredricson Sweden Maikel van der Vleuten Netherlands← 20162024 → Equestrian at the2020 Summer OlympicsQualificationDressageindividualteamEventingindividualteamJumpingindividualteamvte The individual show jumping...

كريستوفر غالفن

هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (يوليو 2019) كريستوفر غالفن معلومات شخصية الميلاد 21 مارس 1950 (74 سنة) مواطنة الولايات المتحدة الحياة العملية المهنة صاحب أعمال تعديل مصدري - تعديل كريستوفر غا�...

Albanologia

Danza popolare albanese di Civita, Calabria, Italia L'albanologia è una branca interdisciplinare delle discipline umanistiche che si occupa della lingua, del costume, della letteratura, dell'arte, della cultura e della storia degli albanesi.[1] All'interno degli studi vengono utilizzati i metodi scientifici della letteratura, della linguistica, dell'archeologia, della storia e della cultura. Tuttavia la lingua albanese è il principale punto di ricerca degli studi. Indice 1 Studi 2 A...

John Appleton (judge)

American judge (1804–1891) John Appleton6th Chief Justice of MaineIn officeOctober 24, 1862 – September 20, 1883Appointed byGovernor Israel Washburn Jr.Preceded byJohn S. TenneySucceeded byJohn A. PetersAssociate Justice of the Maine Supreme Judicial CourtIn officeMay 11, 1852 – October 24, 1862Appointed byGovernor John Hubbard Personal detailsBorn(1804-12-07)December 7, 1804New Ipswich, New Hampshire, U.S.DiedFebruary 7, 1891(1891-02-07) (aged 86)Bangor, Main...

Dolyhir railway station

Former railway station in Powys, Wales DolyhirThe site of the station in 1992General informationLocationDolyhir, PowysWalesCoordinates52°12′59″N 3°06′30″W / 52.2164°N 3.1082°W / 52.2164; -3.1082Grid referenceSO243581Other informationStatusDisusedHistoryOriginal companyKington and Eardisley RailwayPre-groupingGreat Western RailwayPost-groupingGreat Western RailwayKey dates25 September 1875Opened5 February 1951Closed[1] Dolyhir railway station was a s...

Stezzano

Questa voce o sezione sull'argomento centri abitati della Lombardia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. Stezzanocomune Stezzano – VedutaSantuario della Madonna dei Campi LocalizzazioneStato Italia Regione Lombardia Provincia Bergamo AmministrazioneSindacoSimone Tangorra (lis...

Dave Parker

American baseball player (born 1951) For other people named Dave Parker, see Dave Parker (disambiguation). Baseball player Dave ParkerParker during his time with the Oakland AthleticsRight fielder / Designated hitterBorn: (1951-06-09) June 9, 1951 (age 73)Grenada, Mississippi, U.S.Batted: LeftThrew: RightMLB debutJuly 12, 1973, for the Pittsburgh PiratesLast MLB appearanceOctober 2, 1991, for the Toronto Blue JaysMLB statisticsBatting average.290Hits2,712Hom...

Apollonia d'Illyrie

Pour les articles homonymes, voir Apollonia et Apollonie. Apollonia d'Illyrie Centre monumental de l'ancienne cité. Localisation Pays Albanie Coordonnées 40° 43′ 18″ nord, 19° 28′ 22″ est Géolocalisation sur la carte : Albanie Apollonia d'IllyrieApollonia d'Illyrie modifier Apollonia d'Illyrie (en grec ancien Aπολλωνία κατ' Επίδαμνον ou Απολλωνία προς Επιδάμνω) est une ancienne cité grecque situé...

Kalian Pantas Mati

Kalian Pantas MatiPoster rilis teatrikalSutradaraGinanti RonaProduserRobert RonnySkenarioAlim SudioBerdasarkanMourning Graveoleh Oh In-chunPemeran Emir Mahira Zee JKT48 Penata musikRicky LionardiSinematograferPadri NadeakPenyuntingWawan I. WibowoPerusahaanproduksi Ideosource Entertainment Newko Global Entertainment Paragon Pictures Anami Films IDS WME Independent Tanggal rilis 13 Oktober 2022 ( Indonesia) 30 Januari 2023 ( Kamboja) 13 April 2023 ( Malaysia) 5 Mei 2023 (&#...

Керамический неолит

Керамический неолит, PN (сокращение от англ. Pottery Neolithic) — период в истории Ближнего Востока около 6500—5500 годов до н. э., пришедший на смену докерамическому неолиту. На территории Леванта также именуется поздний неолит. В этот период наряду с земледелием получи�...

Método Arban

Método completo de trompeta de Jean-Baptiste Arban Ejercicios de escalas cromáticas del método Arban.Género MúsicaIdioma FrancésTítulo original Grande méthode complète pour cornet à pistons et de saxhorn par ArbanEditorial Carl FischerPaís FranciaFecha de publicación 1864Páginas 348[editar datos en Wikidata] El método completo de trompeta (en francés Grande méthode complète pour cornet à pistons et de saxhorn par Arban), conocido comúnmente como método Arban...

Pogoń Szczecin (men's handball)

This article relies largely or entirely on a single source. Relevant discussion may be found on the talk page. Please help improve this article by introducing citations to additional sources.Find sources: Pogoń Szczecin men's handball – news · newspapers · books · scholar · JSTOR (March 2024) Sandra SPA Pogoń SzczecinFull nameSandra SPA Pogoń SzczecinFounded2007ArenaArena SzczecinCapacity5,403PresidentPaweł BiałyHead coachRafał Bia...