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A dispersão óptica (chamada também de dispersão cromática^[1] por causa das diferentes cores associadas aos comprimentos de onda) é um resultado direto da refração e importantíssimo para o nosso cotidiano.

Esse fenômeno é, de certa forma, famoso por conta do arco-íris, que é o exemplo mais comum da dispersão cromática. Como visto na figura ao lado, um feixe de luz branca (formado por todas ou quase todas as cores) é separado em feixes de cores diferentes por causa da dispersão. O índice de refração é uma propriedade que muda de um meio para outro; logo, a dispersão cromática é mais acentuada em alguns materiais do que outros.

Uma das relações é a definição do índice de refração em um meio de propagação, que depende do comprimento de onda. Quanto menor for o comprimento de onda, maior será o índice de refração para a luz naquele meio. No vácuo, no entanto, o índice de refração é sempre 1, independente do comprimento de onda já que para todos eles a velocidade da luz será a mesma: ${\displaystyle v=c}$, sendo ${\displaystyle c}$ a velocidade da luz no vácuo.

O índice de refração ${\displaystyle n}$ é dado por:

${\displaystyle n={\frac {c}{v}}}$

na qual

• ${\displaystyle n}$ é o índice de refração do meio;
• ${\displaystyle c}$ é a velocidade da luz no vácuo;
• ${\displaystyle v}$ é a velocidade de certo feixe de luz naquele meio em questão, que depende do comprimento de onda.

Outra relação física é a Lei de Snell-Descartes, que fornece a relação entre os ângulos de desvio (sempre medidos em relação à reta normal, perpendicular à interface no ponto em que ocorre a refração) e os índices de refração dos meios em questão. Ela é dada pela seguinte equação:

Obs: o ângulo de desvio é sempre medido em relação à normal; assim, um ângulo grande não necessariamente implica um desvio grande. Isso será visto logo mais, no primeiro caso de exemplo.

${\displaystyle n_{1}\sin \theta _{1}=n_{2}\sin \theta _{2}}$

na qual

• ${\displaystyle n_{1},n_{2}}$ são os índices de refração dos meios
• ${\displaystyle \theta _{1},\theta _{2}}$ são os ângulos medidos em relação à normal.

É importante salientar que um ângulo de desvio grande não necessariamente implica um desvio grande, como é visto no primeiro exemplo a seguir.

Como já citado antes, o exemplo mais clássico da dispersão cromática é o arco-íris. Para entender melhor, é analisado inicialmente o que acontece com um feixe de luz que contem as cores azul e vermelha. O comprimento de onda da cor azul é menor que o da cor vermelha, e são aproximadamente os extremos do espectro arco-íris. Nesta análise, vale ressaltar que:

• O feixe de luz branca está representado na cor cinza por causa do fundo da página, que também é branco; logo, um risco na mesma cor não seria visível;
• Em uma superfície refratora, nem toda a luz é refratada, pois uma parte desta luz também é refletida. Isso está representado nas figuras a seguir;
• Como apenas as cores cores azul e vermelha estão presentes na análise, define-se ${\displaystyle \theta _{a}}$ como o ângulo que se refere ao desvio da cor azul, e ${\displaystyle \theta _{v}}$ ao desvio da cor vermelha.

No primeiro caso, a luz branca está passando de um meio com um índice de refração menor para um maior: do ar para o vidro, por exemplo. Dessa forma, os raios de luz se aproximam da normal. Como a cor azul possui um comprimento de onda menor, o desvio sofrido pelo raio de luz azul é maior em relação ao raio incidente. No entanto, ${\displaystyle \theta _{a}}$ não é maior que ${\displaystyle \theta _{v}}$.

Obs: a linha pontilhada no vidro é apenas uma representação da direção do feixe de luz incidente antes de sofrer o desvio.

No segundo caso, a luz branca está passando de um meio com um índice de refração maior para um menor: do vidro para o ar, por exemplo. Dessa forma, os raios de luz se afastam da reta normal. Assim como aconteceu no primeiro caso, a cor azul também sofre um desvio maior que a cor vermelha em relação ao raio incidente.

Logo, no caso do arco-íris, basta fazer essa análise com todas as cores do espectro visível. Por fim, para aumentar os efeitos da dispersão cromática, em geral é usado o prisma triangular de um material refrator (vidro, por exemplo), como foi exemplificado em uma das figuras deste artigo. Esse aumento é devido à dispersão que ocorre quando a luz penetra na superfície, e também quando ele deixa a superfície.

Referências

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