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Em matemática, diferenças divididas é um processo recursivo de divisão.

Definição

Dado um conjunto de n pontos

(x_{0},y_{0}),\ldots ,(x_{n-1},y_{n-1})

as diferenças divididas são definidas recursivamente, como se segue:

Diferenças Divididas para Frente

{\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v+1}-\triangle ^{j-1}y_{v}}{x_{v+j}-x_{v}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}

Diferenças Divididas para Trás

{\begin{cases}\triangle ^{j}y_{v}={\frac {\triangle ^{j-1}y_{v}-\triangle ^{j-1}y_{v-1}}{x_{v}-x_{v-j}}}\\\triangle ^{0}y_{v}=y_{v}\end{cases}}

onde

\triangle ^{j}y_{v}

denota a diferença dividida de ordem j no ponto v.