Convexidade é um conceito estudado em microeconomia, na Teoria do consumidor, e diz o seguinte: as médias são preferíveis ao invés dos extremos. Exemplificando: com determinada renda (ou orçamento) o consumidor tem a possibilidade de adquirir dois bens, por exemplo. Ele pode ter 50 unidades do bem 1 e nenhuma do bem 2; ou 50 unidades do bem 2 e nenhuma do bem 1; ou pode obter 25 unidades de cada. De acordo com o pressuposto da convexidade, o consumidor ficará com a última opção, 25 unidades do bem 1 e 25 do bem 2, pois suas necessidades serão melhor atendidas com um pouco de cada bem, não com muito de um e nada de outro. O nome convexidade é dado por conta da forma convexa[1] das curvas de indiferença.
Convexidade é um tópico importante de economia.[1] No Modelo Arrow-Debreu do equilíbrio econômico geral, os agentes têm conjuntos orçamentários convexos e preferências convexas: Nos preços de equilíbrio, o hiperplano do orçamento contém a melhor curva de indiferença possível.[2] A função de lucro é o conjugado convexo da função de custo.[1][2] A análise convexa é a ferramenta padrão para analisar livros-texto de economia.[1] Fenômenos não-convexos na economia têm sido estudados com a "análise não suavizada", que generaliza a análise convexa.[3]
A economia depende das seguintes definições e resultados da geometria convexa.
Em um espaço vetorial real de duas dimensões pode ser definido um sistema de coordenadas cartesiano no qual todo ponto é identificado por uma lista de dois números reais, chamados de "coordenadas", que são denotados por convenção de x e y. Dois pontos no plano cartesiano podem ser somados como coordenadas
Além disso, um ponto pode ser multiplicado por cada número real λ como coordenadas
De modo mais geral, qualquer espaço vetorial real de dimensões (finitas) D pode ser visto como um conjunto de todas as possíveis listas de D números reais { (v1, v2, . . . , vD) } juntos com duas operações: adição vetorial e multiplicação por um número real. Para espaços vetoriais com dimensões finitas, as operações de adição de vetores e multiplicação por números reais podem ser definidas em termos de coordenadas, seguindo o exemplo do plano cartesiano.
Em um espaço vetorial real, um conjunto é definido ser convexo se, para cada par de seus pontos, todo ponto no segmento de reta que as junta é coberta pelo conjunto. Por exemplo, um cubo sólido é convexo. No entanto, qualquer coisa que é oca ou com relevo, por exemplo, uma forma crescente, é não-convexa. Por sua vez, o conjunto vazio é convexo.
Mais formalmente, um conjunto Q é convexo se, para todos os pontos, v0 and v1 in Q e para cada número real λ no intervalo unitário [0,1], o ponto
é um elemento de Q.
Por indução matemática, um conjunto Q é convexo se e somente se toda combinação convexa dos elementos de Q também pertence a Q. Por definição, uma combinação convexa de um subconjunto indexado {v0, v1, . . . , vD} de um espaço vetorial é qualquer média ponderada λ0v0 + λ1v1 + . . . + λDvD, para algum conjunto indexado de números reais não-negativos {λd} que satisfazem a equação λ0 + λ1 + . . . + λD = 1
A definição de um conjunto convexo implica que a intersecção de dois conjuntos convexos é um conjunto convexo. De um modo mais geral, a intersecção de uma família de conjuntos convexos é um conjunto convexo.
Para todo subconjunto Q de um espaço vetorial real, sua envoltória convexa Conv(Q) é o conjunto convexo mínimo que contém Q. Assim, Conv(Q) é a intersecção de todos os conjuntos convexos que cobre Q. A envoltória convexa de um conjunto pode ser equivalentemente definido como o conjunto de todas as combinações convexas de pontos em Q.
O hiperplano de suporte é um conceito da geometria. Um hiperplano divide um espaço em dois meio-espaços. Diz-se que um hiperplano apoia um conjunto S {\displaystyle S} no espaço euclidiano R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} se ele cumpre ambas as condições seguintes:
Aqui, um meio-espaço fechado é o meio-espaço que inclui o hiperplano.
Este teorema diz que se S {\displaystyle S} é um conjunto convexo fechado no espaço euclidiano R n , {\displaystyle \mathbb {R} ^{n},} e x {\displaystyle x} é um ponto na fronteira de S , {\displaystyle S,} , então existe um hiperplano de suporte que contém x {\displaystyle x} .
O hiperplano no teorema pode não ser único, como pode ser visto na segunda figura à direita. Se o conjunto fechado S {\displaystyle S} não é convexo, a afirmação do teorema não é verdadeira em todos os pontos da fronteira de S , {\displaystyle S,} como ilustrado na terceira figura à direita.
Uma cesta ótima de bens ocorre onde o conjunto de preferências convexas do consumidor é apoiada pela restrição orçamentária, como mostrado no diagrama. Se o conjunto de preferências é convexo, então o conjunto de decisões ótimas do consumidor é um conjunto convexo, por exemplo, uma cesta única ótima (ou até mesmo um segmento de reta de cestas ótimas).
Para simplificar, devemos assumir que as preferências de um consumidor podem ser descritas por uma função de utilidade que é uma função contínua, o que implica que os conjuntos de preferências são fechados (Os significados de "conjunto fechado" é explicado abaixo, na subseção de aplicações de otimização).
Se um conjunto de preferências é não-convexo, então alguns preços produzem um orçamento que apoia duas diferentes decisões ótimas de consumo. Por exemplo, pode-se imaginar que, em um zoológico, um leão custa tanto quanto uma águia, e o orçamento é suficiente para apenas uma águia ou um leão. Pode-se supor também que o dono do zoológico vê cada animal como igualmente valiosos. Neste caso, o zoológico poderia comprar um leão ou uma águia. Obviamente, o dono do zoológico não deseja comprar a metade de cada um dos animais. Portanto, as preferências do dono do zoológico são não-convexas: ele prefere ter uma combinação estritamente convexa de ambos os animais.
Conjuntos não-convexos foram incorporados nas teorias do equilíbrio econômico geral,[4] de falhas de mercado,[5] e de economia pública[6] Esses resultados são descritos em livros-texto de microeconomia da graduação,[7] teoria do equilíbrio geral,[8] teoria dos jogos,[9] economia matemática,[10] e matemática aplicada (para economistas).[11] Os resultados do lema de Shapley-Folkman estabelecem que não-convexidades são compatíveis com equilíbrios aproximados em mercados com muitos consumidores. Esses resultados também se aplicam a economias de produção com muitas pequenas firmas.[12]
Em "oligopólios" (mercados dominados por poucos produtores), principalmente em "monopólios" (mercados por um produtor), as não-convexidades permanecem importantes.[13] Preocupações quando a grandes produtores explorando o poder de mercado iniciaram de fato a literatura de conjuntos não-convexos, quando Piero Sraffa escreveu sobre firmas com retornos de escala crescentes em 1926,[14] após o qual Harold Hotelling escreveu sobre custo marginal em 1938.[15] Tanto Sraffa quanto Hotelling expuseram o poder de mercado dos produtores sem competidores, claramente estimulando uma literatura do lado da oferta da economia.[16] Conjuntos não-convexos aparecem também com os bens ambientais (e com as externalidades),[17][18] com economia da informação[19] e com mercados de ações[13] (e outros mercados incompletos).[20][21] Tais aplicações continuaram a motivar os economistas a estudar conjuntos não-convexos.[22]
Os economistas tem cada vez mais estudado conjuntos não-convexos com análise não suave, que generaliza a análise convexa. "Não-convexidades na produção e consumo... requerem ferramentas matemáticas que vão além da convexidade, e seu desenvolvimento teve de esperar a invenção do cálculo não-suave", como descrito por Rockafellar Wets[23] e Mordukhovich,[24] de acordo com Khan.[3] Brown escreveu que a "maior inovação metodológica na análise do equilíbrio geral das firmas com controle sobre os preços" era "a introdução de métodos de não-análise, como uma síntese da análise global (topologia diferencial) e da análise convexa." De acordo com Brown, "A análise não suave aumenta a aproximação local de variedades aos planos tangentes [e aumenta] a aproximação análoga de conjuntos convexos a cones tangentes" que podem ser não suaves ou não-convexos.[25] Os economistas também têm usado a topologia algébrica.[26]
Pages 52–55 with applications on pages 145–146, 152–153, and 274–275: Mas-Colell, Andreu (1985). «1.L Averages of sets». The Theory of General Economic Equilibrium: A Differentiable Approach. Col: Econometric Society Monographs, 9 (em inglês). [S.l.]: Cambridge UP. ISBN 0-521-26514-2. MR 1113262
Theorem C(6) on page 37 and applications on pages 115-116, 122, and 168: Hildenbrand, Werner (1974). Core and equilibria of a large economy. Col: Princeton studies in mathematical economics, 5 (em inglês). Princeton, N.J.: Princeton University Press. pp. viii+251. ISBN 978-0691041896. MR 389160
|isbn=
Page 628: Mas–Colell, Andreu; Whinston, Michael D.; Green, Jerry R. (1995). «17.1 Large economies and nonconvexities». Microeconomic theory. [S.l.]: Oxford University Press. pp. 627–630. ISBN 978-0195073409
In Ellickson, page xviii, and especially Chapter 7 "Walras meets Nash" (especially section 7.4 "Nonconvexity" pages 306–310 and 312, and also 328–329) and Chapter 8 "What is Competition?" (pages 347 and 352): Ellickson, Bryan (1994). Competitive equilibrium: Theory and applications. [S.l.]: Cambridge University Press. 420 páginas. ISBN 9780521319881. doi:10.2277/0521319889
Page 309: Moore, James C. (1999). Mathematical methods for economic theory: Volume I. Col: Studies in economic theory. 9. Berlin: Springer-Verlag. pp. xii+414. ISBN 3-540-66235-9. MR 1727000
Pages 47–48: Florenzano, Monique; Le Van, Cuong (2001). Finite dimensional convexity and optimization in cooperation with Pascal Gourdel. Col: Studies in economic theory. 13. Berlin: Springer-Verlag. pp. xii+154. ISBN 3-540-41516-5. MR 1878374
Starrett discute não-convexidades em seu livro-texto sobre economia pública (páginas 33, 43, 48, 56, 70–72, 82, ;147, e 234–236): Starrett, David A. (1988). Foundations of public economics. Col: Cambridge economic handbooks. Cambridge: Cambridge University Press
Mordukhovich, Boris S. (2006). Variational analysis and generalized differentiation II: Applications. Col: Grundlehren Series (Fundamental Principles of Mathematical Sciences). 331. [S.l.]: Springer. pp. i–xxii and 1–610. MR 2191745
|p=
この存命人物の記事には検証可能な出典が不足しています。信頼できる情報源の提供に協力をお願いします。存命人物に関する出典の無い、もしくは不完全な情報に基づいた論争の材料、特に潜在的に中傷・誹謗・名誉毀損あるいは有害となるものはすぐに除去する必要があります。出典検索?: 曽田茉莉江 – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii
London bus route 68Abellio London New Routemaster at Strand in November 2023OverviewOperatorAbellio LondonGarageWalworthVehicleAlexander Dennis Enviro400H MMCNew RoutemasterPeak vehicle requirement23 (March 2018)Former operator(s)London CentralArriva LondonLondon Regional TransportNight-timeRoute N68RouteStartWest NorwoodViaHerne HillCamberwellElephant & CastleWaterlooAldwychRussell SquareEndEuston bus stationServiceLevelDaily London Buses route 68 is a Transport for London contracted bus ro…
В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кипиани; Кипиани, Дмитрий. Дмитрий Иванович Кипианигруз. დიმიტრი ივანეს ძე ყიფიანი Тифлисский градоначальник 1876 — 1879 Губернатор М. А. фон дер Остен-Сакен Рождение 14 (26) апреля 1814Мерети[d], Горийский уе
Координати: 49°47′52″ пн. ш. 24°00′33″ сх. д. / 49.7979833° пн. ш. 24.0093889° сх. д. / 49.7979833; 24.0093889 Карпатське відділення Інституту геофізики ім. С.І.Субботіна НАН України КВ ІГФ НАНУ Основні дані Засновано 1991 Приналежність НАН УкраїниСфера геофізикаК…
Patio de armas del castillo. El castillo de Červený Kameň cuyo nombre en idioma eslovaco significa Piedra Roja (en idioma alemán se lo denominaba Bibersburg y antes Rotenstein ; y en idioma húngaro se lo denominaba :Castillo de Vöröskő) es una fortaleza varias veces modificada y ampliada, que está ubicado en el sudoeste de Eslovaquia, en los pequeños Cárpatos, cerca del pueblo Častá. Historia En el lugar donde hoy se levanta el castillo, hubo un castillo de piedra en torno…
هذه المقالة يتيمة إذ تصل إليها مقالات أخرى قليلة جدًا. فضلًا، ساعد بإضافة وصلة إليها في مقالات متعلقة بها. (مايو 2020) المركب الرياضي محمد الخامس، ملعب إجراء المباراةالحدثكأس العرب للأندية الأبطال 2019–20 الوداد الرياضي الرجاء الرياضي 4 4 فاز الرجاء بتفوقه على الوداد بالأهداف…
Đối với các định nghĩa khác, xem Thứ Tư Lễ Tro (định hướng). Tín đồ cũng có thể được xức tro trên đầu như trong 1 tranh vẽ của Ba Lan năm 1881 Thứ tư Lễ Tro (tiếng Anh: Ash Wednesday) là một ngày lễ của Cơ đốc giáo tập trung vào cầu nguyện và ăn chay. Nó đến sau Thứ ba Xưng Tội và là ngày bắt đầu Mùa Chay,[1] sáu tuần lễ sám hối trước Lễ Phục sinh. Theo truyền thống, ngày Th
Ecuador beat host nation Qatar 2–0 in the tournament's opening match. Group A of the 2022 FIFA World Cup took place from 20 to 29 November 2022.[1] The group consisted of host nation Qatar, Ecuador, Senegal and the Netherlands. The top two teams, the Netherlands and Senegal, advanced to the round of 16. Qatar became the first host nation to lose every group game in the World Cup history, becoming the worst performing host.[2][3] Teams Draw position Team Pot Confederatio…
ジョン・ロジャースJohn Rodgers 生誕 1881年1月15日ワシントンD.C.死没 (1926-08-27) 1926年8月27日(45歳没)デラウェア川所属組織 アメリカ海軍軍歴 1903 - 1926最終階級 海軍大佐戦闘 第一次世界大戦除隊後 (現役中に死去)テンプレートを表示 ジョン・ロジャース(John Rodgers 、1881年1月15日-1926年8月27日)はアメリカ海軍の軍人、最終階級は大佐。 アメリカ海軍航空隊における初期
Haitian rebel group In Haitian history, Cacos were bodies of armed men, originally drawn from the country's enslaved population, who came to wield power in the mountainous regions of Haiti following the victory of the Haitian Revolution in 1804.[1] The nickname cacos was derived from local terms for the red-plumed Hispaniolan trogon because the insurgents used to hide, like the bird of the same name, under the leaves so as to come unexpectedly upon and attack their enemy.[2] Resi…
Hello Prosecutor atau Hello Procurator adalah sebuah seri drama televisi yang dirilis di Tiongkok pada tahun 2021. Penggarapnya ialah Cui Liang dengan cerita mengenai hukum. Pemeran utama dalam Hello Prosecutor yakni Sun Yi, Zhang Haowei, Zhu Yuchen, Vivi Wang, Yin Yezi, dan Chen Jingke.[1] Sinopsis Seorang gadis bernama Jiang Wen Jing bermimpi untuk menjadi jaksa. Demi mewujudkan mimpinya itu, Wen Jing rela untuk menentang larangan dari orang tuanya sendiri. Wen Jing berhasil diterima d…
Parte da série sobrePolítica do Irã Constituição Liderança Líder Supremo - Ali Khamenei Assembleia dos Peritos Executivo Presidente - Hassan Rouhani Vice-presidente - Eshaq Jahangiri Legislativo Assembleia Consultativa Conselho dos Guardiães Judiciário Suprema Corte Conselhos Supremos Conselho de Segurança Nacional Conselho da Revolução Cultural Conselho de Discernimento Eleições Eleições presidenciais - 2017 2021 Eleições legislativas - 2016 2020 Tópicos relacionados Relaçõ…
El texto que sigue es una traducción defectuosa. Si quieres colaborar con Wikipedia, busca el artículo original y mejora esta traducción.Copia y pega el siguiente código en la página de discusión del autor de este artículo: {{subst:Aviso mal traducido|Sinfonía n.º 45 (Haydn)}} ~~~~ La Sinfonía n.º 45 en fa sostenido menor, Hoboken I/45, conocida como Sinfonía de los adioses, es una sinfonía del austríaco Joseph Haydn, compuesta en 1772. Fue escrita para el patrón de Haydn, el prí…
Norwegian fantasy television series RagnarokPromotional posterGenre Fantasy Drama Superhero[1][2] Created byAdam PriceWritten by Adam Price Simen Alsvik Marietta von Hausswolff von Baumgarten Christian Gamst Miller-Harris Jacob Katz Hansen Directed by Mogens Hagedorn Jannik Johansen Mads Kamp Thulstrup Starring David Stakston Jonas Strand Gravli Herman Tømmeraas Theresa Frostad Eggesbø Emma Bones Henriette Steenstrup Gísli Örn Garðarsson Synnøve Macody Lund ComposerHalfdan …
For other uses, see The Indestructibles (disambiguation). The Indestructibles (Ancient Egyptian: j.ḫmw-sk – literally the ones not knowing destruction[1][2]) was the name given by ancient Egyptian astronomers to two bright stars which, at that time, could always be seen circling the North Pole.[3] The name is directly related to Egyptian belief in constant North as a portal to heaven for pharaohs, and the stars' close association with eternity and the afterlife.[4…
Presiden Republik SloveniaLambang resmi Presiden SloveniaPetahanaDanilo Türksejak 23 Desember 2007KediamanIstana KepresidenanMasa jabatanLima tahun, dapat dipilih sekali lagiPejabat perdanaMilan KučanDibentuk23 Desember 1991 Jabatan Presiden Republik Slovenia (bahasa Slovenia: Predsednik Republike Slovenije) dibentuk pada tanggal 23 Desember 1991, saat Majelis Nasional Slovenia meluluskan sebuah konstitusi baru setelah merdeka dari Republik Federal Sosialis Yugoslavia. Meskipun keperc…
Part of a series on theCanon law of theCatholic Church Ius vigens (current law) 1983 Code of Canon Law Omnium in mentem Magnum principium Code of Canons of the Eastern Churches Ad tuendam fidem Ex corde Ecclesiae Indulgentiarum Doctrina Praedicate evangelium Veritatis gaudium Custom Matrimonial nullity trial reforms of Pope Francis Documents of the Second Vatican Council Christus Dominus Lumen gentium Optatam totius Orientalium ecclesiarum Presbyterorum ordinis Sacrosanctum concilium Precepts of…
Stasiun Musashi-Takahagi武蔵高萩駅Pintu masuk selatan stasiun (Sakura) pada November 2019Lokasi629 Takahagi, Hidaka, Saitama(埼玉県日高市高萩 629)JepangKoordinat35°54′6.3504″N 139°22′17.22″E / 35.901764000°N 139.3714500°E / 35.901764000; 139.3714500Koordinat: 35°54′6.3504″N 139°22′17.22″E / 35.901764000°N 139.3714500°E / 35.901764000; 139.3714500Pengelola JR EastJalur■ Jalur KawagoeJumlah peron1 peron pula…
British producer and presenter This article uses bare URLs, which are uninformative and vulnerable to link rot. Please consider converting them to full citations to ensure the article remains verifiable and maintains a consistent citation style. Several templates and tools are available to assist in formatting, such as reFill (documentation) and Citation bot (documentation). (August 2022) (Learn how and when to remove this template message) Will HanrahanWill Hanrahan at the Insight Conference 20…
This article is an orphan, as no other articles link to it. Please introduce links to this page from related articles; try the Find link tool for suggestions. (August 2023) Indian filmOuchDirected byNeeraj PandeyStarringManoj BajpayeePooja ChopraRunning time15 minutesCountryIndiaLanguageHindi Ouch is a 2016 Hindi dark comedy short film directed by Neeraj Pandey,[1] starring Manoj Bajpayee and former miss India Pooja Chopra.[2][3][4] Premise The story centers on Pr…
Lokasi Pengunjung: 18.234.202.202