Lubotzky estudou na Universidade Bar-Ilan em Ramat Gan, onde obteve em 1985 o bacharelado e em 1979 um doutorado, orientado por Hillel Fürstenberg, com a tese Pro-finite groups and the congruence subgroup problem.[1] Foi depois instrutor e a partir de 1979 lecturer na Universidade Bar-Ilan. A partir de 1982 foi Senior Lecturer na Universidade Hebraica de Jerusalém, desde 1985 professor associado e desde 1989 professor (Maurice und Clara Weil Professur).
Lubotzky casou-se com Yardenna (filha de Murray Roston), professora de História da Arte e Inglês, em 1980. O casal teve seis filhos; o mais velho, Asael Lubotzky, foi gravemente ferido na Batalha de Bint Jbeil no Líbano, enquanto servia como oficial nas FDI na guerra do Líbano de 2006 e depois de sua reabilitação tornou-se médico.
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