Em janeiro de 1790, Arrowsmith ficou famoso por ter feito um grande mapa-mundi na projecção de Mercator. Quatro anos mais tarde ele publicaria outro grande mapa-mundi na projeção globular, acompanhado de um volume explicativo. Os mapas da América do Norte (1796) e Escócia (1807) são os mais célebres das suas inúmeras produções posteriores.
Arrowsmith deixou dois filhos, Aaron e Samuel, seu filho mais velho, que mais tarde compilaria o Atlas Comparativo Eton e um atlas bíblico, além de vários manuais de geografia. Os negócios da família Arrowsmith foram, então, levados adiante por John Arrowsmith (1790-1873), sobrinho mais velho de Aaron.
Em 1821, eles publicaram uma mapa mais completo da América do Norte por meio de uma combinação de mapas obtidos da Companhia da Baía de Hudson e de outros mapas de Aaron. Em 1834, John publicou seu London Atlas, o melhor conjunto de mapas produzidos na época. Na sequência do atlas, foi publicada uma série de mapas bem elaborados e cuidadosamente traçados da Austrália, Américas, África e da Índia, este último especialmente valioso. Em 1863, John receberia a medalha de ouro da Royal Geographical Society, da qual foi um dos membros fundadores.
Seus mapas eram muito numerosos, e o capricho e acabamento com que eram feitos deu-lhe uma vasta reputação, a qual, entretanto, numa análise mais profunda, não se sustentou. Arrowsmith foi um grande colecionador industrial de matérias, mas ele não foi tão criterioso na sua utilização, e ainda que, em vários aspectos, úteis e meritórios, seus mapas contêm muitos erros essenciais e de grandes proporções.
Arrowsmith, A New Map of Mexico and Adjacent Provinces, 1810
Cartas do mundo na projeção de Mercator, as quais exibem todas as novas descobertas da atualidade: com as rotas dos mais distintos navegadores desde o ano 1700, cuidadosamente coletadas das melhores cartas, mapas, viagens, dentre outros existentes, 1790 (8 folhas)
