Álgebra de Banach

Em análise funcional, uma álgebra de Banach A é um espaço de Banach e uma álgebra associativa sobre um corpo (normalmente ou ), em que o produto é associativo e a norma satisfaz:

  • , para todo par

Essa propriedade garante que a operação multiplicação é contínua.

  • Se existe uma identidade multiplicativa , chamamos de unidade
  • Uma álgebra de Banach é dita unital se se tiver identidade multiplicativa de modo que . Podemos provar se a álgebra de Banach possui unidade, há uma norma equivalente onde ela será unital
  • Dizemos que a álgebra é comutativa se a operação for comutativa
  • Se e é álgebra com a mesma multiplicação de , então dizemos que é subálgebra de
  • Toda álgebra de Banach é isométrica a uma subálgebra de uma álgebra unital de Banach. Isto garante que toda álgebra de Banach pode ser vista como subálgebra de uma que seja Banach e unital

Por causa do ultimo item acima é comum presumir que sempre tratamos de uma álgebra de Banach unital. Dizemos que um elemento é inversível se existe de modo que . Uma *-álgebra é uma álgebra de Banach munida de uma involução satisfazendo propriedades da adjunta.

Alguns fatos

  • Toda -álgebra é uma álgebra de Banach, por definição.
  • Em uma álgebra de Banach, o espectro de um elemento é um subconjunto fechado de .
  • A soma direta de álgebras de Banach ainda é uma álgebra de Banach.
  • Toda álgebra de Banach sobre os reais que é também uma álgebra com divisão é isomorfa ou aos reais ou aos complexos ou aos quatérnios. Isso implica que a única álgebra de Banach sobre os complexos que é também álgebra com divisão é os próprio (Teorema de Gelfand–Mazur) [1]
  • Numa álgebra de Banach unital, o conjunto dos elementos invertíveis forma um conjunto aberto (na topologia do espaço topológico induzido pela norma)
  • Numa álgebra de Banach unital sobre os reais ou sobre os complexos, se é elemento da álgebra de modo que , então é inversível[1]

Alguns exemplos

  • O conjunto dos reais (ou dos complexos) forma uma álgebra de Banach com a norma dada pelo módulo
  • O espaço de n-uplas reais (ou complexas ) é uma ágebra de Banach com a norma e o produto termo a termo
  • Os quatérnios são uma álgebra de Banach sobre os reais, com a norma sendo o valor absoluto
  • Os quatérnios não formam uma álgebra de Banach sobre os complexos

Teoria espectral

Álgebras unitais sobre os complexos dão um contexto base para a teoria espectral. Dado elemento da álgebra de Banach unital sobre os complexos, definimos o espectro de como . O espectro de um elemento, nestas condições, é compacto e não vazio sempre e satisfaz a formula do raio espectral:

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.

Referências

  1. ↑ a b Exel, Ruy. «Uma introdução às C*-álgebras» (PDF) 

Read other articles:

Akromion

Tulang skapula Akromion atau prosesus akromion adalah suatu bagian anatomis pada tulang skapula (tulang belikat). Bagian ini merupakan kelanjutan dari spina scapulae, dan membentuk tonjolan. Akromion bertemu dengan tulang klavikula (tulang selangka) membentuk ligamentum akromioklavikulare. Wikimedia Commons memiliki media mengenai Acromion. Pengawasan otoritas Basis data ilmiah Terminologia Anatomica Lain-lain Microsoft Academic Artikel bertopik anatomi ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat ...

 

Carlos Castro (footballer, born 1995)

Spanish footballer For other people named Carlos Castro, see Carlos Castro (disambiguation). Carlos Castro Castro with Sporting Gijón in 2017Personal informationFull name Carlos Castro GarcíaDate of birth (1995-06-01) 1 June 1995 (age 28)Place of birth Ujo, SpainHeight 1.76 m (5 ft 9 in)Position(s) ForwardYouth career2005–2006 CD Ujo2006–2008 Caudal2008–2009 Oviedo2009–2013 Sporting GijónSenior career*Years Team Apps (Gls)2012–2014 Sporting B 22 (4)2014–2018...

 

I Nyoman Cantiasa

I Nyoman Cantiasa Wakil Kepala Badan Intelijen NegaraPetahanaMulai menjabat 9 November 2023PresidenJoko WidodoKepala BINJenderal. Pol. Budi Gunawan PendahuluTeddy LhaksmanaPenggantiPetahanaKoordinator Staf Ahli Kepala Staf Angkatan DaratMasa jabatan15 Mei 2023 – 9 November 2023 PendahuluIgnatius Yogo TriyonoPenggantiSonny ApriantoPanglima Komando Gabungan Wilayah Pertahanan III ke-4Masa jabatan21 Januari 2022 – 15 Mei 2023 PendahuluJeffry Apoly RahawarinPengganti...

Amnesty International

Amnesty InternationalTanggal pendirianJuli 1961; 62 tahun lalu (1961-07)Britania RayaPendiriPeter BenensonTipeNirlabaLSMIKantor pusatLondon, WC1Britania RayaLokasiGlobalJasaMelindungi hak asasi manusiaBidangAdvokasi hukum, perhatian media, kampanye langsung, penelitian, pelobianJumlah anggota Lebih dari tujuh juta anggota dan pendukung[1]Sekretaris JenderalKumi Naidoo[2]Situs webamnesty.org Amnesty International (lebih dikenal dengan sebutan Amnesty atau AI) adalah sebuah...

 

Primeira Liga Experimental 1935-1936

Primeira Liga Experimental 1935-1936 Competizione Primeira Liga Sport Calcio Edizione 2ª Organizzatore FPF Date dal 12 gennaio 1936al 3 maggio 1936 Luogo  Portogallo Partecipanti 8 Cronologia della competizione 1934-35 1936-37 Manuale L'edizione 1935-36 della Primeira Liga Experimental vide la vittoria finale del Benfica. La competizione era a inviti, 4 da Lisbona, 2 da Porto, una da Setubal e una da Coimbra. Capocannoniere del torneo fu Pinga (Porto), con 21 reti. Indice 1 Cla...

 

Melungeon

Mixed-race group from the South Central Appalachian region of the United States This article has multiple issues. Please help improve it or discuss these issues on the talk page. (Learn how and when to remove these template messages) This article possibly contains original research. Please improve it by verifying the claims made and adding inline citations. Statements consisting only of original research should be removed. (July 2023) (Learn how and when to remove this template message) This ...

Scotland women's national football team

Women's national association football team representing Scotland ScotlandAssociationScottish Football AssociationConfederationUEFA (Europe)Head coachPedro Martínez Losa[1]CaptainRachel Corsie[2]Most capsGemma Fay (203)[3]Top scorerJulie Fleeting (116)FIFA codeSCO First colours Second colours FIFA rankingCurrent 24 1 (15 March 2024)[4]Highest19[5] (March 2014; September 2018)Lowest31[5] (March – June 2004)First international Scotland 2–...

 

Włodzimierz Cimoszewicz

8th Prime Minister of Poland His ExcellencyWłodzimierz CimoszewiczMEPOfficial portrait, 2011Prime Minister of PolandIn office7 February 1996 – 31 October 1997PresidentAleksander KwaśniewskiDeputyGrzegorz KołodkoRoman JagielińskiMirosław PietrewiczMarek BelkaJarosław KalinowskiPreceded byJózef OleksySucceeded byJerzy BuzekMarshal of the SejmIn office5 January 2005 – 18 October 2005Preceded byJózef OleksySucceeded byMarek JurekMinister of Foreign AffairsIn office19...

 

コルク

この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。（このテンプレートの使い方）出典検索?: コルク – ニュース · 書籍 · スカラー · CiNii · J-STAGE · NDL · dlib.jp · ジャパンサーチ · TWL（2017年4月） コルクを打ち抜いて作った瓶の栓 コルク（木栓、�...

Stanno tutti bene - Everybody's Fine

Stanno tutti bene -Everybody's FineRobert De Niro in una scena del filmTitolo originaleEverybody's Fine Paese di produzioneStati Uniti d'America, Italia Anno2009 Durata100 min Rapporto2,35:1 Generedrammatico RegiaKirk Jones SoggettoGiuseppe Tornatore SceneggiaturaKirk Jones ProduttoreGlynis Murray, Gianni Nunnari, Ted Field, Vittorio Cecchi Gori Casa di produzioneMiramax Films, Hollywood Gang Productions, Radar Pictures Distribuzione in italianoMedusa Film FotografiaHenry Braham Montaggio...

 

Франц (герцог Саксен-Кобург-Заальфельдский)

Франц Саксен-Кобург-Заальфельдскийнем. Franz von Sachsen-Coburg-Saalfeld герцог Саксен-Кобург-Заальфельдский 8 сентября 1800 — 9 декабря 1806 Предшественник Эрнст Фридрих Саксен-Кобург-Заальфельдский Преемник Эрнст I Саксен-Кобург-Заальфельдский Рождение 15 июля 1750(1750-07-15)Кобург, Сакс...

 

2016年美國總統選舉

2016年美國總統選舉 ← 2012 2016年11月8日 2020 → 538個選舉人團席位獲勝需270票民意調查投票率55.7%[1][2] ▲ 0.8 %   获提名人 唐納·川普 希拉莉·克林頓 政党 共和黨 民主党 家鄉州 紐約州 紐約州 竞选搭档 迈克·彭斯 蒂姆·凱恩 选举人票 304[3][4][註 1] 227[5] 胜出州/省 30 + 緬-2 20 + DC 民選得票 62,984,828[6] 65,853,514[6]...

United States House Committee on Homeland Security

Standing committee of the United States House of Representatives House Committee on Homeland SecurityStanding committeeActiveUnited States House of Representatives118th CongressLogo of the House Committee on Homeland Security RepublicansHistoryFormedJune 19, 2002LeadershipChairMark Green (R) Since January 9, 2023Ranking memberBennie Thompson (D) Since January 3, 2023Vice chairMichael Guest (R)StructureSeats33Political partiesMajority (18)   Republican (18) Minority (15)   Democratic...

 

2018 AFC Futsal Championship

2018 AFC Futsal Championship2018亞足聯室內五人制足球錦標賽Tournament detailsHost countryTaiwanDates1–11 FebruaryTeams16 (from 1 confederation)Venue(s)2 (in 2 host cities)Final positionsChampions Iran (12th title)Runners-up JapanThird place UzbekistanFourth place IraqTournament statisticsMatches played32Goals scored203 (6.34 per match)Attendance14,418 (451 per match)Top scorer(s) Hossein Tayyebi (14 goals)Best player(s) Ali Hassanzade...

 

Roman governor

Position This article includes a list of references, related reading, or external links, but its sources remain unclear because it lacks inline citations. Please help improve this article by introducing more precise citations. (January 2013) (Learn how and when to remove this message) Politics of ancient Rome Periods Roman Kingdom753–509 BC Roman Republic509–27 BC Roman Empire27 BC – AD 395 Principate27 BC – AD 284 DominateAD 284–641 WesternAD 395–476 EasternAD 395–1453 Timeline...

Template talk:History of private equity and venture capital

This template does not require a rating on Wikipedia's content assessment scale.It is of interest to the following WikiProjects:Economics Business and economics portalThis template is within the scope of WikiProject Economics, a collaborative effort to improve the coverage of Economics on Wikipedia. If you would like to participate, please visit the project page, where you can join the discussion and see a list of open tasks.EconomicsWikipedia:WikiProject EconomicsTemplate:WikiProject Economi...

 

List of Sri Lankan politicians

The following is a list of Sri Lankan politicians. National President Main article: List of Presidents of Sri Lanka vtePresidents of Sri Lanka William Gopallawa J. R. Jayewardene Ranasinghe Premadasa Dingiri Banda Wijetunga Chandrika Kumaratunga Mahinda Rajapaksa Maithripala Sirisena Gotabaya Rajapaksa Ranil Wickremesinghe Prime Minister Main article: List of Prime Ministers of Sri Lanka vtePrime ministers of Sri Lanka (List) Don Stephen Senanayake Dudley Senanayake John Kotelawala S. W. R. ...

 

白拍子

肉筆画で描写された白拍子姿の静御前（葛飾北斎筆、北斎館蔵、文政3年（1820年）頃） 白拍子（しらびょうし）は、平安時代末期から鎌倉時代にかけて起こった歌舞の一種。及びそれを演ずる芸人。 主に男装の遊女や子供が今様や朗詠を歌いながら舞ったものを指すが、男性の白拍子もいた。素拍子（しらびょうし）とも書き、この場合は無伴奏の即興の舞を指す。 起...

Israel–Hamas war protest vote movements

Protest votes targeting the 2024 US Democratic Party presidential primaries March on Washington for Gaza in January 2024 The Israel–Hamas war protest vote movements are protest vote movements targeting the 2024 United States Democratic Party presidential primaries to protest U.S. president Joe Biden and U.S. vice president Kamala Harris's policies regarding the Israel–Hamas war. These movements are part of larger Israel–Hamas war protests in the United States. After a notable uncommitte...

 

Sylow theorems

Theorems that help decompose a finite group based on prime factors of its order Algebraic structure → Group theoryGroup theory Basic notions Subgroup Normal subgroup Group action Quotient group (Semi-)direct product Direct sum Free product Wreath product Group homomorphisms kernel image simple finite infinite continuous multiplicative additive cyclic abelian dihedral nilpotent solvable Glossary of group theory List of group theory topics Finite groups Cyclic group Zn Symmetric group Sn Alte...