Zdarzenie losowe niemożliwe

Zdarzenie losowe niemożliwe (zdarzenie niemożliwe) – pusty podzbiór przestrzeni zdarzeń elementarnych. Jest ono interpretowane jako zdarzenie losowe, które nie może zaistnieć.

Istnieje tylko jedno zdarzenie niemożliwe (bo jeden jest podzbiór pusty przestrzeni zdarzeń elementarnych), jednak można je opisać na różne sposoby. W szczególności zdarzeniem niemożliwym jest iloczyn dowolnych dwóch zdarzeń rozłącznych, np. jednoczesne wyrzucenie jednego oczka i liczby parzystej przy jednokrotnym rzucie kostką do gry.

Zdarzenie niemożliwe jest zdarzeniem przeciwnym do zdarzenia pewnego.

Własności

  • Zdarzenie niemożliwe jest rozłączne z każdym zdarzeniem, także z sobą samym, gdyż:
  • Jest ono też niezależne od każdego zdarzenia, także od siebie:
Niech będzie przeliczalnym ciągiem zdarzeń. Ponieważ więc na podstawie aksjomatu przeliczalnej addytywności:
Ale więc
Powyższa równość zachodzi jedynie wtedy, gdy

Uwaga

Nie każde jednak zdarzenie losowe o prawdopodobieństwie zero jest niemożliwe.

Niech np.

   oraz  

Ponieważ dla skończonej przestrzeni zdarzeń elementarnych wystarczy określić prawdopodobieństwo dla zdarzeń jednoelementowych, więc tym samym mamy rozkład prawdopodobieństwa określonego dla rodziny wszystkich zdarzeń przestrzeni i spełniający wszystkie aksjomaty przestrzeni probabilistycznej. Przy tym

Powyższa przestrzeń może być modelem dla doświadczenia polegającego na jednokrotnym rzucie kostką, w której trzy ściany mają kolor zielony, dwie kolor biały, jedna kolor czerwony. Zdarzenia elementarne mają tu następującą interpretację:

– wypadła ściana zielona,
– wypadła ściana biała,
– wypadła ściana czerwona,
– kostka stanęła na kancie.

Innym przykładem może być zmienna losowa określona przez dowolną obustronnie ciągłą dystrybuantę, która wartości inne niż 0 i 1 przyjmuje jedynie na przedziale
Np. dystrybuanta rozkładu jednostajnego

Przy takim rozkładzie prawdopodobieństwo wylosowania jakiejkolwiek pojedynczej liczby z przedziału jest zerowe.

Zobacz też

Bibliografia

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – poradnik encyklopedyczny. Wyd. VI. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1976, s. 774.
  • W. Krysicki, J. Bartos, W. Dyczka, K. Królikowska, M. Wasilewski: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach. T. 1. Rachunek prawdopodobieństwa. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 8. ISBN 978-83-01-14291-9.
  • Fritz Reinhardt, Heinrich Soeder: Atlas matematyki. Prószyński i S-ka, s. 453. ISBN 83-7469-189-1.
  • Encyklopedia szkolna – Matematyka. Warszawa: Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne, 1990, s. 329.
  • J. Wawrzynek: Metody opisu i wnioskowania statystycznego. Wrocław: Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, 2007, s. 43.

Linki zewnętrzne

Read other articles:

Garuda Indonesia Penerbangan 865

Artikel ini membutuhkan rujukan tambahan agar kualitasnya dapat dipastikan. Mohon bantu kami mengembangkan artikel ini dengan cara menambahkan rujukan ke sumber tepercaya. Pernyataan tak bersumber bisa saja dipertentangkan dan dihapus.Cari sumber: Garuda Indonesia Penerbangan 865 – berita · surat kabar · buku · cendekiawan · JSTOR (Februari 2023) Garuda Indonesia Penerbangan 865PK-GIE, pesawat Garuda Indonesia yang mengalami kecelakaan, pada tahun 1993...

 

Katedral Altamura

Katedral AltamuraKatedral Santa Maria Diangkat ke SurgaItalia: Cattedrale di S. Maria Assuntacode: it is deprecated Katedral AltamuraLokasiAltamuraNegaraItaliaDenominasiGereja Katolik RomaArsitekturStatusKatedralStatus fungsionalAktifAdministrasiKeuskupanKeuskupan Altamura-Gravina-Acquaviva delle Fonti Katedral Altamura (Italia: Duomo di Altamuracode: it is deprecated , Cattedrale di Santa Maria Assunta) adalah sebuah gereja katedral Katolik yang terletak di kota Altamura, di Kota Metropolita...

 

Halte Karangpilang

Stasiun Karangpilang Karangpilang+7,6 m Tampak kanopi Halte Karangpilang, dilihat dari Jalan MastripLokasiJalan MastripKarangpilang, Karangpilang, Surabaya, Jawa TimurIndonesiaKoordinat{{WikidataCoord}} – missing coordinate dataKetinggian+7,6 mOperator Kereta Api IndonesiaDaerah Operasi VIII Surabaya Letakkm 20+600 lintas Ujung–Wonokromo Kota–Krian OJS[1] Layanan-KonstruksiJenis strukturAtas tanahInformasi lainKode stasiun KAP 4721[2] SejarahDibuka27 September 1890Ditutu...

Wham!

Wham!Wham! tahun 1985:George Michael dan Andrew RidgeleyInformasi latar belakangAsalBushey, Hertfordshire, InggrisGenrePopTahun aktif1981–1986Label Columbia Innervision Epic Sony Artis terkait The Executive Pepsi & Shirlie Dee C. Lee Deon Estus Situs web georgemichael.com andrewridgeley.com Mantan anggota George Michael Andrew Ridgeley Wham! adalah duo yang berasal dari Britania Raya yang dibentuk di Bushey pada 1981.[1][2] Dimotori oleh George Michael dan Andrew Ridgele...

 

Hello My Name Is...

Hello My Name Is...Album studio karya Bridgit MendlerDirilis22 Oktober 2012Direkam2011GenrePop, R&B, blue-eyed soul, jazz funk, reggae fusion, soulDurasi42:09LabelHollywoodProduserDreamlab, Andrew Goldstein Goldstein, Emanuel Eman Kiriakou, Jai Marlon, Freddy WexlerSingel dalam album Hello My Name Is... Ready or NotDirilis: 07 Agustus 2012 (2012-08-07) Hello My Name Is... adalah album debut pertama dari penyanyi amerika serikat Bridgit Mendler. album ini dirilis pada 22 Oktober 2...

 

1993–94 FIS Cross-Country World Cup

1993–94 FIS Cross-Country World CupDiscipline Men WomenOverall Vladimir Smirnov (2nd title) Manuela Di CentaNations Cup Norway RussiaNations Cup Overall NorwayCompetitionLocations 9 venues 9 venuesIndividual 13 events 13 eventsRelay/Team 6 events 6 events ←1992–931994–95→ The 1993–94 FIS Cross-Country World Cup was the 13th official World Cup season in cross-country skiing for men and women. The season began in Santa Caterina, Italy, on 11 December 1993 and finished in Thunder Bay...

العلاقات الإكوادورية الكاميرونية

العلاقات الإكوادورية الكاميرونية الإكوادور الكاميرون   الإكوادور   الكاميرون تعديل مصدري - تعديل   العلاقات الإكوادورية الكاميرونية هي العلاقات الثنائية التي تجمع بين الإكوادور والكاميرون.[1][2][3][4][5] مقارنة بين البلدين هذه مقارنة عامة وم...

 

William Waddington

Pour les articles homonymes, voir Waddington. William Waddington William Waddington. Fonctions Député 8 février 1871 – 7 mars 1876(5 ans et 28 jours) Circonscription Aisne Conseil général de l'Aisne 8 octobre 1871 – 1879(8 ans) Président du conseil général de l'Aisne 1871 – 1879(8 ans) Prédécesseur Aucun Successeur Destin Dupuy Ministre de l'Instruction publique, des Cultes et des Beaux-arts 18 mai 1873 – 25 mai 1873(7 jours) Président Adolphe Thie...

 

1924 United States presidential election in North Carolina

Main article: 1924 United States presidential election 1924 United States presidential election in North Carolina ← 1920 November 4, 1924 1928 →   Nominee John W. Davis Calvin Coolidge Party Democratic Republican Home state West Virginia Massachusetts Running mate Charles W. Bryan Charles G. Dawes Electoral vote 12 0 Popular vote 284,270 191,753 Percentage 58.89% 39.73% County Results Davis   50-60%   60-70%   70-80...

Departemen Keuangan Amerika Serikat

Departemen KeuanganAmerika SerikatLambang Departemen KeuanganInformasi lembagaDibentuk2 September 1789; 234 tahun lalu (1789-09-02)Nomenklatur lembaga sebelumnyaDewan KeuanganWilayah hukumPemerintah federal Amerika SerikatKantor pusatTreasury Building1500 Pennsylvania Avenue, NWWashington, D.C.Pegawai115.897 (2007)Anggaran tahunan$14 billion (2013)PDFPejabat eksekutifJanet Yellen, MenteriWally Adeyemo, Wakil MenteriMarilynn Malerba, BendaharaLembaga bawahanInternal Revenue ServiceUnited ...

 

Dendrobium tobaense

Dendrobium tobaense Klasifikasi ilmiah Kerajaan: Plantae (tanpa takson): Tracheophyta (tanpa takson): Angiospermae (tanpa takson): Monokotil Ordo: Asparagales Famili: Orchidaceae Genus: Dendrobium Spesies: Dendrobium tobaense Nama binomial Dendrobium tobaenseJ.J.Wood & J.B.Comber Dendrobium tobaense adalah spesies tumbuhan yang tergolong ke dalam famili Orchidaceae. Spesies ini juga merupakan bagian dari ordo Asparagales. Spesies Dendrobium tobaense sendiri merupakan bagian dari genus De...

 

Posterior median line

Posterior median lineIllustration of a human back.Posterior view of the thorax and shoulder girdle.DetailsIdentifiersLatinlinea mediana posteriorTA98A01.2.00.022TA270FMA20311Anatomical terminology[edit on Wikidata] The posterior median line is a sagittal line on the posterior torso at the midline. A similar term is vertebral line, which defined by the spinous processes.[1] However, this term is not in Terminologia Anatomica. References ^ Anatomical Principles. Meddean.luc.edu. Ret...

Ablation

Removal of material from an object's surface Not to be confused with abrasion (disambiguation), oblation, or ablution. Ablation near the electrode in a flashtube. The high-energy electrical arc slowly erodes the glass, leaving a frosted appearance. Ablation (Latin: ablatio – removal) is the removal or destruction of something from an object by vaporization, chipping, erosive processes, or by other means. Examples of ablative materials are described below, including spacecraft material for a...

 

Sport in Italia

Questa voce o sezione sull'argomento sport non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti. Puoi migliorare questa voce aggiungendo citazioni da fonti attendibili secondo le linee guida sull'uso delle fonti. Segui i suggerimenti del progetto di riferimento. La neutralità di questa voce o sezione sull'argomento sport è stata messa in dubbio. Motivo: I primi due capitoli sono un'incredibile accozzaglia di teorie personali o luoghi comuni privi di qualsiasi fonte o...

 

1961 في الولايات المتحدة

يفتقر محتوى هذه المقالة إلى الاستشهاد بمصادر. فضلاً، ساهم في تطوير هذه المقالة من خلال إضافة مصادر موثوق بها. أي معلومات غير موثقة يمكن التشكيك بها وإزالتها. (ديسمبر 2018) 1961 في الولايات المتحدةمعلومات عامةالسنة 1961 1960 في الولايات المتحدة 1963 في الولايات المتحدة1962 في الولايات �...

陳時中

  提示：此条目页的主题不是陈致中。   关于与「陳時中」標題相近或相同的条目页，請見「陳時中 (消歧義)」。 陳時中 中華民國行政院政務委員现任就任日期2024年5月20日 行政院院长卓榮泰  中華民國第4任衛生福利部部長任期2017年2月7日—2022年7月17日辭職 行政院院长林全賴清德蘇貞昌前任林奏延继任薛瑞元  中華民國中央流行疫情指揮中心指揮�...

 

16 de setembro

◄ Setembro ► Dom Seg Ter Qua Qui Sex Sáb 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3 4 5 Ano: 2024 Década: 2020 Século: XXI Milênio: 3.º 16 de setembro é o 259.º dia do ano no calendário gregoriano (260.º em anos bissextos). Faltam 106 dias para acabar o ano. Eventos históricos 1920: Atentado de Wall Street 1975: Voo inaugural do Mikoyan-Gurevich MiG-31 0307 — O imperador Valério Severo é capturado e encarcerado em Três Tavernas. ...

 

Alfred T. Renfro

American cartoonist Alfred T. RenfroRenfro as caricatured by Frank CalvertBorn(1877-10-13)October 13, 1877AlabamaDiedSeptember 8, 1964(1964-09-08) (aged 86)Santa Barbara, CaliforniaSignature Alfred T. Renfro (October 13, 1877 – September 8, 1964) was an artist, editorial cartoonist, photographer and architect who lived in Santa Barbara, California and Seattle, Washington.[1] He made efforts to help establish an arts colony near Seattle, Washington, and was a co-founder of the B...

Calendrier breton des saints

Page de garde du livre La Vie des bienheureux et des saints de Bretagne, pour tous les jours de l'année de Malo-Joseph de Garaby. Cet article contient la liste des saints du calendrier breton, selon une des sources les plus communément suivies[1],[2]. Il existe d'autres calendriers localement pratiqués[3]. La Bretagne étant un pays de tradition catholique, ce calendrier s'inspire du calendrier catholique officiel, complété de quelques saints vénérés localement. Explications sur les t...

 

中国区域地理

此條目没有列出任何参考或来源。 (2019年8月18日)維基百科所有的內容都應該可供查證。请协助補充可靠来源以改善这篇条目。无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除。 中国区域地理，其划分从各个时代、研究重点、综合性与可比性考虑，存在多种多样的划分方式，每种方式主题和重点各不相同。根据美国地理学家理查德·哈特向（Richard Hartshorne）对区域的定义，“区�...