Zbiory oddzielone – dwa niepuste podzbiory ${\displaystyle A,B}$ danej przestrzeni metrycznej ${\displaystyle (X,d),}$ dla których kres dolny

${\displaystyle \inf _{\!\!\!a\in A,b\in B}\!\!\!d(a,b)}$

jest liczbą dodatnią.

Uwaga

Niektórzy autorzy zastrzegają, że ${\displaystyle A}$ i ${\displaystyle B}$ powinny być rozłączne, jednak nie dodaje to niczego do definicji, gdyż jeśli miałyby one punkt wspólny ${\displaystyle p,}$ to wtedy ${\displaystyle d(p,p)=0}$ i powyższe infimum przyjmuje wartość zerową.

Na prostej rzeczywistej z metryką euklidesową przedziały otwarte ${\displaystyle (0,2)}$ oraz ${\displaystyle (3,4)}$ są oddzielone, podczas gdy ${\displaystyle (3,4)}$ oraz ${\displaystyle (4,5)}$ nie są. Na płaszczyźnie wykres funkcji ${\displaystyle y={\tfrac {1}{x}}>0}$ i oś odciętych ${\displaystyle y=0}$ nie są oddzielone.

• Claude A. Rogers: Hausdorff measures. Wyd. III. Cambridge: Cambridge University Press, 1998, s. xxx+195, seria: Cambridge Mathematical Library. ISBN 0-521-62491-6.